广东省高州中学2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题

2022—2023学年度第二学期高二期中考试 数学科试卷 命题： 审题： 本试卷共4页，22题。全卷满分150分。考试用时120分钟。 注意事项： 1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。 2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3．填空题和解答题的作答：用签字笔直接写在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．曲线在点(1，1)处的切线方程为（ ） A．3x－y－2＝0 B．x－3y＋2＝0 C．3x＋y－4＝0 D．x＋3y－4＝0 2．我国第一艘航母“辽宁舰”在某次舰载机起降飞行训练中，有5架歼­20飞机准备着舰。如 果甲、乙两机必须相邻着舰，而丙、丁两机不能相邻着舰，那么不同的着舰方法有（ ） A．18种 B．24种 C．36种 D．48种 3．二项式的展开式中，的系数为（ ） A． B． C． D． 4．某教师准备对一天的五节课进行课程安排，要求语文、数学、外语、物理、化学每科分别要排一节课，则数学不排第一节，物理不排最后一节的情况下，化学排第四节的概率是（ ） A． B． C． D． 5．已知是的导函数，且，，则不等式的解集为（ ） A． B． C． D． 6．设函数，若是函数的极大值点，则函数的极小值为（ ） 7．我国南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》一书里出现了如图所示的表，即杨辉三角，这是数学史上的一个伟大成就.在“杨辉三角”中，第行的所有数字之和为，若去除所有为1的项，依次构成数列2，3，3，4，6，4，5，10，10，5，……，则此数列的前56项和为（ ） A．2060 B．2038 C．4038 D．4084 8．下列不等式错误的是（ ） A． B． C． D． 2、 选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。 9． 已知直线与圆交于两点，则下列说法正确的是（ ） A. B. 的面积为 C. 圆上到直线的距离为1的点共有2个 D. 圆C上到直线的距离为1的点共有3个 10．已知函数，下列说法正确的是（ ） A．当时，；当时， B．函数的减区间为，增区间为 C．函数的值域 D．恒成立 11．设椭圆的左，右焦点分别为，点是椭圆上的动点，则下列结论正确的是（ ） A. 离心率 B. 的最小值为 C. 的大小可以是 D. 满足为等腰三角形的点有个 12．在长方体中，，点为棱上靠近点的三等分点，点是长方形内一动点（含边界），且直线，与平面所成角的大小相等，则下列说法正确的是（ ） A. 平面 B. 三棱锥的体积为4 C. 存在点，使得 D. 线段长度的取值范围为 3、 填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．若，则的值是 _________. 14．篮子里装有2个红球，3个白球和4个黑球。某人从篮子中随机取出两个球，记事件A＝“取出的两个球颜色不同”，事件B＝“取出一个红球，一个白球”，则P(B|A)＝ _______. 15．已知直三棱柱中，，，则异面直线与所成角的余弦值为 ________. 16．若函数有3个零点,则实数的取值范围是______. 四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（10分）已知数列的首项，且满足. （1）求证：是等比数列. （2）求数列的前项和. 18．(12分)如图，中，，，点在边上，，为锐角． （1）若，求线段的长度； （2）若，求的值． 19．（12分）已知数列的前项和满足，，且． （1）求数列的通项公式； （2）设，为数列的前项和，求使成立的最小正整数的值． 20．（12分）如图，四棱锥中，底面是直角梯形，，，，． （1）求