第十章 第5节 古典概型与几何概型-【创新教程】2024高考理科数学总复习大一轮教师用书word（老教材，人教版）

(理)第5节　古典概型与几何概型 考点点击 核心素养 考情聚焦 1.理解古典概型及其概率计算公式． 2．会计算一些随机事件所包含的基本事件数及事件发生的概率． 3．了解随机数的意义，能运用模拟方法估计概率． 4．了解几何概型的意义. 1.简单的古典概型，增强数学建模、逻辑推理、数学运算的素养． 2．古典概型的交汇问题，提升增强数学建模、逻辑推理、数学运算的素养． 3．几何概型，增强直观想象、数学建模、数学运算的素养. 　　预计2024年的高考有以下形式： 1．古典概型将以概率为基础，常与排列组合相结合，以统计为实际背景考查． 2．几何概型以考查长度型、面积型的几何概型为主，常与平面几何、函数相结合．在选择题、填空题和解答题均可能出现，难度不大，属中档题型. [要点梳理] 1．基本事件的特点 (1)任何两个基本事件是互斥的； (2)任何事件(除不可能事件)都可以表示成基本事件的和． 2．古典概型的定义、特点及计算公式 (1)定义：具有以下两个特点的概率模型称为古典概率模型，简称为古典概型． (2)特点：①试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；②每个基本事件出现的可能性相等．计算公式：P(A)＝. 3．几何概型的定义、特点及计算公式：定义：如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度(面积或体积)成比例，则称这样的概率模型为几何概率模型，简称为几何概型．特点：a.试验中所有可能出现的基本事件有无限个；b.每个基本事件出现的可能性相等．计算公式：P(A)＝. [自主诊断] ◆[思考辨析] 　判断下面结论是否正确(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)“在适宜条件下，种下一粒种子观察它是否发芽”属于古典概型，其基本事件是“发芽与不发芽”．(　　) (2)掷一枚硬币两次，出现“两个正面”“一正一反”“两个反面”这三个结果是等可能事件．(　　) (3)分别从3名男同学、4名女同学中各选一名作代表，那么每个同学当选的可能性相同．(　　) (4)几何概型中，每一个基本事件就是从某个特定的几何区域内随机地取一点，该区域中的每一点被取到的机会相等．(　　) (5)在几何概型定义中的区域可以是线段、平面图形、立体图形．(　　) (6)利用古典概型的概率公式求“在边长为2的正方形内任取一点，这点到正方形中心距离小于或等于1”的概率．(　　) 答案：(1)×　(2)×　(3)×　(4)√　(5)√ (6)× ◆[教材改编] 1．[P136例1]在线段[0,3]上任投一点，则此点坐标小于1的概率为(　　 ) A.　　　B.　　　C.　　　D．1 解析：B　[坐标小于1的区间为[0,1)，长度为1，[0,3]的区间长度为3，故所求概率为.] 2．[P134A组T6]已知5件产品中有2件次品，其余为合格品．现从这5件产品中任取2件，恰有一件次品的概率为　________　. 解析：从5件产品中任取2件共有C＝10(种)取法，恰有一件次品的取法有CC＝6(种)，所以恰有一件次品的概率为＝0.6. 答案：0.6 ◆[小题纠偏] 1．(全国Ⅱ卷)我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果．哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”，如30＝7＋23.在不超过30的素数中，随机选取两个不同的数，其和等于30的概率是(　　) A. B. C. D. 解析：C　[不超过30的素数有2,3,5,7,11,13,17,19,23,29，共10个，随机选取两个不同的数共有C种，其和等于30的数对有(7,23)，(11,19)，(13,17)，3组，故所求概率为p＝＝＝.] 2．(2023·惠州市模拟)在如图所示的“勾股圆方图”中，四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成一个边长为2的大正方形，若直角三角形中较小的锐角θ＝，现在向该大正方形区域内随机地投掷一枚飞镖，则飞镖落在小正方形内的概率是(　　) A．1－ B. C. D. 解析：A　[观察这个图可知：大正方形的边长为2，总面积为4，而阴影区域的边长为－1，面积为4 －2；故飞镖落在阴影区域的概率＝1－；故选A.] 3．从1,2,3,4,5中任意取出两个不同的数，其和为5的概率是　________　. 解析：从五个数中任意取出两个数的可能结果有(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(3,4)，(3,5)，(4,5)，共10个，其中“和为5”的结果有(1,4)，(2,3)，故所求概率为＝. 答案： 考点一　简单的古典概型(自主练透) [题组集训] 1．(2022·新高考Ⅰ卷，5)从2至8的7个整数中随机取2个不同的数，则这2个数互质的概率为(　　) A.　　　B.　　　C.　　　D