第十章 第4节 随机事件的概率-【创新教程】2024高考理科数学总复习大一轮教师用书word（老教材，人教版）

(理科)第4节/(文科)第1节　随机事件的概率 考点点击 核心素养 考情聚焦 1.了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性，了解概率的意义以及频率与概率的区别． 2．了解两个互斥事件的概率加法公式. 1.随机事件的关系，达成数学建模和逻辑推理的素养． 2．随机事件的频率与概率，增强数据分析和逻辑推理的素养． 3．互斥事件与对立事件的概率，提升逻辑推理和数学运算的素养. 　　预计2024年的高考考查： 1．独立、互斥与古典概型相结合涉及基本概率计算． 2．随机事件与频率分布直方图、茎叶图等知识的结合．命题形式多样，以选择题、填空题为主，又有解答题的一部分，一般难度不大，属中低档题型考查学生的分析、推理能力. [要点梳理] 1．频率与概率 (1)在相同的条件S下重复n次试验，观察某一事件A是否出现，称n次试验中事件A出现的次数nA为事件A出现的频数，称事件A出现的比例fn(A)＝　　为事件A出现的频率． (2)对于给定的随机事件A，如果随着试验次数的增加，事件A发生的　频率fn(A)　稳定在某个常数上，把这个常数记作P(A)，称为事件A的概率，简称为A的概率． 2．事件的关系与运算 定义 符号表示 包含关系 如果事件A发生，则事件B一定发生，这时称事件B　包含　事件A(或称事件A包含于事件B) 　B⊇A　(或A⊆B) 相等关系 若B⊇A且A⊇B 　A＝B　 并事件(和事件) 若某事件发生当且仅当事件A发生或事件B发生，称此事件为事件A与事件B的　并事件　(或和事件) A∪B(或A＋B) 交事件(积事件) 若某事件发生当且仅当　事件A发生　且　事件B发生　，则称此事件为事件A与事件B的交事件(或积事件) A∩B(或AB) 互斥事件 若A∩B为不可能事件，则称事件A与事件B互斥 A∩B＝∅ 对立事件 若A∩B为不可能事件，A∪B为必然事件，那么称事件A与事件B互为对立事件 A∩B＝∅且P(A∪B)＝1 3.概率的几个基本性质 (1)概率的取值范围：　0≤P(A)≤1　. (2)必然事件的概率P(E)＝　1　. (3)不可能事件的概率P(F)＝　0　. (4)互斥事件概率的加法公式 ①如果事件A与事件B互斥，则P(A∪B)＝　P(A)＋P(B)　. ②若事件B与事件A互为对立事件，则P(A)＝　1－P(B)　. 1.对于给定的随机事件A，由于事件A发生的频率fn(A)随着试验次数的增加稳定于概率P(A)，因此可以用频率fn(A)来估计概率P(A)． 2．概率加法公式的推广 当一个事件包含多个结果且各个结果彼此互斥时，要用到概率加法公式的推广，即 P(A1∪A2∪…∪An)＝P(A1)＋P(A2)＋…＋P(An)． [自主诊断] ◆[思考辨析] 　判断下面结论是否正确(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)“明天会下雨”是随机事件．(　　) (2)“物体在只受重力的作用下会自由下落”是必然事件．(　　 ) (3)“方程x2＋2x＋8＝0有两个实根”是不可能事件．(　　 ) (4)在大量重复试验中，概率是频率的稳定值．(　　 ) (5)两个事件的和事件是指两个事件都得发生．(　　 ) (6)对立事件一定是互斥事件，互斥事件不一定是对立事件．(　　) (7)事件A，B同时发生的概率一定比A，B中恰有一个发生的概率小．(　　 ) 答案：(1)√　(2)√　(3)√　(4)√　(5)× (6)√　(7)× ◆[教材改编] 1．[P121T4]一个人打靶时连续射击两次，事件“至少有一次中靶”的互斥事件是(　　) A．至多有一次中靶　　　 B．两次都中靶 C．只有一次中靶 D．两次都不中靶 解析：D　[事件“至少有一次中靶”包括“中靶一次”和“中靶两次”两种情况，由互斥事件的定义，可知“两次都不中靶”与之互斥．故选D.] 2．[P133T4]同时掷两个骰子，向上点数不相同的概率为　________　. 解析：掷两个骰子一次，向上的点数共6×6＝36(种)可能的结果，其中点数相同的结果共有6种，所以点数不相同的概率P＝1－＝. 答案： ◆[小题纠偏] 1．在下列事件中，随机事件是(　　) A．物体在只受重力作用下会自由下落 B．若x是实数，则|x|＜0 C．若a＞b，则a－b＜0 D．函数y＝ax(a＞0，且a≠1)是R上的增函数 解析：D　[选项A中的事件为必然事件；选项B中的事件为不可能事件；选项C中的事件为不可能事件；选项D中的事件当a＞1时，发生；0＜a＜1时，不发生，为随机事件．故选D.] 2．我国古代数学名著《数书九章》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1 534石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得254粒内夹谷28粒，则这批米内夹谷约为(　　) A．134石