第十一章 第1节 第1课时 坐标系-【创新教程】2024高考理科数学总复习大一轮教师用书word（老教材，人教版）

第1节　坐标系与参数方程(选修4－4) 第1课时　坐标系 考点点击 核心素养 考情聚焦 1.了解坐标系的作用，了解在平面直角坐标系伸缩变换作用下平面图形的变化情况． 2．了解极坐标的基本概念，会在极坐标系中用极坐标刻画点的位置，能进行极坐标和直角坐标的互化． 3．能在极坐标系中给出简单图形表示的极坐标方程. 1.平面直角坐标系中的伸缩变换，达成直观想象和逻辑推理的素养． 2．极坐标与直角坐标的互化，达成直观想象和数学抽象的素养． 3．简单曲线的极坐标方程及应用，提升直观想象、数学抽象和数学运算的素养. 　　直角坐标系和极坐标系是近年高考的热点，2024年高考预计直线和圆的极坐标和直角坐标的互化是重点，常在解答题中考查，难度不大，属中档题型. [要点梳理] 1．平面直角坐标系中的坐标伸缩变换 设点P(x，y)是平面直角坐标系中的任意一点，在变换φ：的作用下，点P(x，y)对应到点P′(x′，y′)，称φ为平面直角坐标系中的坐标伸缩变换． 2．极坐标系与点的极坐标 (1)极坐标系：如图1所示，在平面内取一个定点O(极点)，自极点O引一条射线Ox(极轴)；再选定一个长度单位，一个角度单位(通常取弧度)及其正方向(通常取　逆时针　方向)，这样就建立了一个极坐标系． 图1 (2)极坐标：平面上任一点M的位置可以由线段OM的长度ρ和从Ox到OM的角度θ来刻画，这两个数组成的有序数对(ρ，θ)称为点M的极坐标．其中ρ称为点M的极径，θ称为点M的　极角　. 3．极坐标与直角坐标的互化 点M 直角坐标(x，y) 极坐标(ρ，θ) 互化公式 ρ2＝　x2＋y2　 tan θ＝(x≠0) 4.常用简单曲线的极坐标方程 曲线 图形 极坐标方程 圆心在极点，半径为r的圆 　ρ＝r　 圆心为(r,0)，半径为r的圆 　ρ＝2rcos θ　 圆心为，半径为r的圆 　ρ＝2rsin θ　(0≤θ＜π) 过极点，倾斜角为α的直线 θ＝α(ρ∈R) 或θ＝π＋α(ρ∈R) 过点(a,0)，与极轴垂直的直线 　ρcos θ＝a　 过点，与极轴平行的直线 　Ρsin θ＝a　 (1)点M极坐标的形式不唯一，极坐标(ρ，θ)，(ρ，θ＋2kπ)，(－ρ，π＋θ＋2kπ)(k∈Z)表示同一点的坐标．当限定ρ≥0，θ∈[0,2π)时，除极点外，点M的极坐标是唯一的． (2)当把点的直角坐标化为极坐标时，求极角θ应注意判断点M所在的象限(即角θ的终边的位置)，以便正确地求出角θ∈[0,2π)的值． [自主诊断] ◆[思考辨析] 　判断下列结论的正误(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)点P在曲线C上，则点P的极坐标一定满足曲线C的极坐标方程．(　　 ) (2)tan θ＝1与θ＝表示同一条曲线．(　　 ) (3)点P的直角坐标为(－，)，那么它的极坐标可表示为.(　　 ) (4)过极点，作倾斜角为α的直线的极坐标方程可表示为θ＝α或θ＝π＋α.(　　 ) (5)圆心在极轴上的点(a,0)处，且过极点O的圆的极坐标方程为ρ＝2asin θ.(　　 ) 答案：(1)×　(2)×　(3)√　(4)√　(5)× ◆[小题纠偏] 1．(P15T3)若以直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，则线段y＝1－x(0≤x≤1)的极坐标方程为(　　 ) A．ρ＝，0≤θ≤ B．ρ＝，0≤θ≤ C．ρ＝cos θ＋sin θ，0≤θ≤ D．ρ＝cos θ＋sin θ，0≤θ≤ 解析：A　[∵y＝1－x(0≤x≤1)，∴ρsin θ＝1－ρcos θ(0≤ρcos θ≤1)；∴ρ＝.] 2．(P15T4)在极坐标系中，圆ρ＝－2sin θ的圆心的极坐标是(　　 ) A.　　　　　　 B. C．(1,0) D．(1，π) 解析：B　[法一：由ρ＝－2sin θ，得ρ2＝－2ρsin θ，化成直角坐标方程为x2＋y2＝－2y，化成标准方程为x2＋(y＋1)2＝1，圆心坐标为(0，－1)，其对应的极坐标为. 法二：由ρ＝－2sin θ＝2cos ，知圆心的极坐标为，故选B.] ◆[小题纠偏] 1．(2023·东营市模拟)在极坐标系中，已知点P，则过点P且平行于极轴的直线方程是(　　 ) A．ρsin θ＝1　　　　　　 B．ρsin θ＝ C．ρcos θ＝1 D．ρcos θ＝ 解析：A　[先将极坐标化成直角坐标表示，P转化为点x＝ρcos θ＝2cos＝，y＝ρsin θ＝2sin＝1，即(，1)，过点(，1)且平行于x轴的直线为y＝1，再化为极坐标为ρsin θ＝1.故选A.] 2．在极坐标系中A，B两点间的距离为　________　. 解析：法一：(数形结合)在极坐标系中，A，B两