第九单元数学广角--鸡兔同笼（单元复习讲义）-2022-2023学年四年级数学下册复习讲练测（人教版）

第九单元数学广角--鸡兔同笼（单元复习讲义） （知识梳理+精讲例题+专项练习） “鸡兔同笼”问题 今有雉兔同笼， 笼子里有若干只鸡和兔。 上有三十五头， 从上面数，有35个头， 下有九十四足， 从下面数，有94只脚。 问雉兔各几何？ 鸡和兔各有几只？ 猜一猜，鸡兔各有多少只？ 鸡兔同笼，从上面数有8个头，从下面数，有26只脚，鸡和兔各有几只？ 思路： 鸡有两只脚，兔有4只脚。 鸡兔可能有几只？可能只有一种动物吗，为什么？ 不可能都是鸡，因为如果都是鸡就会有16只脚，而题目中是26只脚。也不可能都是兔，因为如果都是兔就会有32只脚。 解题方法： 1、列表法 观察表中的数据，你发现了什么规律？ 鸡兔的总只数不变，每多一只鸡，就会少一只兔子，并会减少两只脚。 鸡兔的总只数不变，每多一只兔子，就会少一只鸡，并会增加两只脚。 2、假设法： 假设笼子里全都是鸡： 那么就有：2×8=16（只） 这样就多出：26-16=10（只） 一只兔子比一只鸡多2只脚，也就是有兔子数：10÷2=5（只） 鸡的只数：8-5=3（只） 答：笼子里有3只鸡，5只兔。 假设笼子里全都是兔： 那么就有：4×8=32（只） 这样就多出：32-16=6（只） 一只鸡比一只兔子少2只脚，也就是有鸡的只数：6÷2=3（只） 兔的只数：8-3=5（只） 答：笼子里有3只鸡，5只兔。 结论： 假设的方法 ①假设笼子里全是鸡 兔的只数=(实际脚数-2×鸡兔的总只数)÷(4-2) 鸡的只数=鸡兔的总只数-兔的只数 ②假设笼子里全是兔 鸡的只数= (4×鸡兔的总只数-实际脚数)÷ (4-2) 兔的只数=鸡兔的总只数-鸡的只数 所以鸡兔同笼问题又叫假设问题。 数学中一种重要的数学思想——假设思想。 你能试着用上面的方法解决前面的“鸡兔同笼”问题吗？ 笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有35个头，从下面数，有94只脚。鸡和兔各有几只？ 假设笼子里全都是鸡： 那么就有：2×35=70（只） 这样就多出：94-70=24（只） 一只兔子比一只鸡多2只脚，也就是有兔子数：24÷2=12（只） 鸡的只数：35-12=23（只） 答：笼子里有23只鸡，12只兔。 假设笼子里全都是兔： 那么就有：4×35=140（只） 这样就多出：140-94=46（只） 一只鸡比一只兔子少2只脚，也就是有鸡的只数：46÷2=23（只） 兔的只数：35-23=12（只） 答：笼子里有23只鸡，12只兔。 【例题一】鸡和兔一共有8只，腿共有22条，兔有（　　）只。 A．3 B．4 C．5 D．不能确定 【分析】假设全是鸡，那么一共有2×8＝16条腿，这样就比已知少了22－16＝6条腿，已知每只兔子比鸡多4－2＝2条腿，所以可以求得兔子有：6÷2＝3只，由此即可进行选择。 【详解】假设全是鸡，根据题干分析可得兔子的只数为： （22－2×8）÷（4－2） ＝6÷2 ＝3（只） 故答案为：A 【考点】本题主要考查鸡兔同笼问题，也可以用方程的方法解决。 【例题二】停车场有汽车和三轮车41辆，共146个轮子。三轮车有（    ）辆。 A．18 B．20 C．23 【分析】假设全部为汽车，分别计算出汽车的轮子总数、汽车的轮子总数与实际轮子总数的差、一辆汽车与一辆三轮车轮子的数量差，然后用轮子的总数差除以一辆汽车与一辆三轮车轮子的数量差，得到的数就是三轮车的数量。 【详解】41×4＝164（个） 164－146＝18（个） 4－3＝1（个） 18÷1＝18（辆） 故答案为：A 【考点】】熟练掌握鸡兔同笼相关问题的计算是解答此题的关键。 【例题三】四（1）班42名同学去划船，共租了9条船，每条船都坐满了。大船每船能坐6人，小船每船能坐4人。大、小船各租了几条？ 【分析】假设全部租的是大船，则可以坐（6×9）人，即54人；比实际多了（54－42）人，即12人；因为其中一部分是小船，每条大船比每条小船多坐（6－4）人，即2人；所以小船有（12÷2）条，由此即可解题。 【详解】（6×9－42）÷（6－4） ＝（54－42）÷2 ＝12÷2 ＝6（条） 9－6＝3（条） 答：大船租了3条，小船租了6条。 【考点】本题主要考查了“鸡兔同笼”问题的解法，解答此类问题可以用假设法。 【例题四】学校有象棋、跳棋共26副，恰好可供120个学生同时进行活动．象棋2人下一副，跳棋6人下一副．则象棋和跳棋各有几副？ 【分析】本题可列方程进行解答，设共有象棋x副，则有跳棋26－x副，由于象棋2人下一副，跳棋6人下一副，恰好可供120个学生同时进行活动，由此可得方程：2x＋（26－x）×6＝120，解此方程即得象棋多少副，进而求得跳棋有多少副。 【详解】解：设共有象棋x副，则有跳棋26－x副，可得方程： 2x＋（26－x）×6＝120 2x＋156－6