专题03 分母有理数的形式和方法-2022-2023学年数学八年级下学期题型模型期末培优专题练（人教版）

培优专题03 分母有理化的形式和方法 【考法导图】 ◎考法1 根号下含有分数形式 可利用商的算术平方根，再把分子和分母分别化为最简，再将分子和分母同时乘以有理化因式即可，此类一般是乘以根式即可。 1．（2023春·河北保定·八年级统考阶段练习）化成最简二次根式：______. 【答案】## 2．（2022秋·八年级课时练习）把化成最简二次根式，结果为______． 3．（2022春·山东滨州·八年级统考期末）将化简成最简二次根式为______． 4．（2023春·全国·八年级期中）将化为最简二次根式，其结果是 __． ◎考法2 分母含有字母形式的有理化 根据字母的取值范围，再根据二次根式的性质进行开方，分子分母化为最简后，再乘以有理化因式即可。 5．（2021春·上海·七年级上海市西南模范中学校考期末）当时，化简二次根式________． 6．（2020春·广东惠州·八年级校考阶段练习）把二次根式a化为最简二次根式是_____． 7．（2022春·河南三门峡·八年级校考阶段练习）若，把化成最简二次根式为________． 8．（2019春·八年级课时练习）把化为最简二次根式得________． ◎考法3 分母为加减形式的有理化 分母有理数两大形式： 1， 分母为单独的根式或乘积形式时，先将分母化为最简，分子分母同时乘以根式即可； 2， 分母为加减形式时，利用平方差公式，分子分母同时乘以有理化因式； 9．（2023春·浙江·八年级专题练习）“分母有理化”是我们常用的一种化简方法，化简：______． 【答案】## 10．（2023春·浙江·八年级专题练习）的有理化因式可以是_______． 11．（2020春·河北沧州·八年级统考期末）阅读材料，解答问题： 有理化因式：两个含有根式的非零代数式相乘，如果它们的积不含有根式，那么这两个代数式相互叫做有理化因式．例如：的有理化因式是；1﹣的有理化因式是1+． 分母有理化：分母有理化又称“有理化分母”，也就是把分母中的根号化去．指的是如果代数式中分母有根号，那么通常将分子、分母同乘以分母的有理化因式，达到化去分母中根号的目的．如： ﹣1，． 请根据上述材料，计算:的值． 12．（2016春·湖南郴州·九年级统考期中）先阅读，后解答： 像上述解题过程中，﹣与+相乘，积不含有二次根式，我们可将这两个式子称为互为有理化因式，上述解题过程也称为分母有理化， （1）的有理化因式是 ； +2的有理化因式是 ． （2）将下列式子进行分母有理化： = ； = ． （3）已知a=，b=2﹣，比较a与b的大小关系． 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 培优专题03 分母有理化的形式和方法 【考法导图】 ◎考法1 根号下含有分数形式 可利用商的算术平方根，再把分子和分母分别化为最简，再将分子和分母同时乘以有理化因式即可，此类一般是乘以根式即可。 1．（2023春·河北保定·八年级统考阶段练习）化成最简二次根式：______. 【答案】## 【分析】根据二次根式的性质化简即可． 【详解】解： 故答案为：． 【点睛】本题考查的是最简二次根式，根据二次根式的性质化简是解题关键． 2．（2022秋·八年级课时练习）把化成最简二次根式，结果为______． 【答案】 【分析】利用二次根式的性质将原式化为最简二次根式即可． 【详解】解：， 故答案为：． 【点睛】本题考查了二次根式的性质和最简二次根式，关键是理解最简二次根式的定义，化最简二次根式，最简二次根式定义满足下列条件的二次根式，叫做最简二次根式：（1）被开方数的因数是整数，因式是整式； （2）被开方数中不含有能开的尽方的因式或因数． 3．（2022春·山东滨州·八年级统考期末）将化简成最简二次根式为______． 【答案】 【分析】先计算被开方数，再化简即可． 【详解】解： = =， 故答案为：． 【点睛】本题考查二次根式的化简，熟练掌握根据二次根式性质化简二次根式是解题的关键． 4．（2023春·全国·八年级期中）将化为最简二次根式，其结果是 __． 【答案】 【分析】将分母有理化后进行化简即可． 【详解】解：， 故答案为：． 【点睛】本题考查二次根式的化简，熟练掌握二次根式的化简方法解决本题的关键． ◎考法2 分母含有字母形式的有理化 根据字母的取值范围，再根据二次根式的性质进行开方，分子分母化为最简后，再乘以有理化因式即可。 5．（2021春·上海·七年级上海市西南模范中学校考期末）当时，化简二次根式________． 【答案】 【分析】根据根式的基本化简运算方法化简即可． 【详解】∵， ∴． 故答案为：． 【点睛】本题考查了二次根式的化简，掌握根式的基本化简运算方法是解题的关键． 6．（20