专题01 二次根式的混合运算-2022-2023学年数学八年级下学期题型模型期末培优专题练（人教版）

培优专题01 二次根式的运算 【考法导图】 ◎类型1 二次根式的乘法 技巧：二次根式的乘法法则: 【注意】 1、要注意这个条件，只有a，b都是非负数时法则成立。 : 3、乘法交换律在二次根式中仍然适用。 二次根式的乘法法则变形（积的算术平方根）： 1．（2023·陕西·交大附中分校校考模拟预测）计算： 2．（2023春·全国·八年级专题练习）计算： (1)； (2)． 3．（2023·全国·九年级专题练习）计算： (1)． (2)． (3)． (4)． 4．（2023春·浙江·八年级专题练习）计算： (1)． (2) (3)． (4)． ◎类型2 二次根式的除法 技巧：次根式的除法法则： 【注意】 1、要注意这个条件，因为b=0时，分母为0，没有意义。 2、在实际解题时，若不考虑a、b的正负性，直接得是错误的。 二次根式的除法法则变形（商的算术平方根）： 1．（2022春·广东河源·八年级校考期中）化简：． 2．（2023春·全国·八年级专题练习）计算： (1)； (2)； (3)（，）． 3．（2023春·全国·八年级专题练习）计算： (1)． (2)． (3)． (4)． 4．（2023春·浙江·八年级专题练习）计算： (1)÷ (2)÷ (3) (4)． ◎类型3 二次根式的乘除混合运算 1．（2023春·全国·八年级专题练习）化简：． 2．（2023·全国·八年级专题练习）计算∶． 3．（2023春·全国·八年级专题练习）计算： 4．（2023春·全国·八年级专题练习）计算： (1) (2) (3) (4)． ◎类型4 二次根式的加减运算 技巧：二次根式的加减：先将二次根式化为最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式（即同类二次根式）进行合并。（合并方法为：将系数相加减，二次根式部分不变），不能合并的直接抄下来。 1．（2023春·广西防城港·八年级统考阶段练习）计算： (1)． (2) 2．（2023春·全国·八年级期中）计算： (1)； (2)． 3．（2023春·全国·八年级期中）计算：． 4．（2023春·四川自贡·八年级校联考阶段练习） ◎类型5二次根式的混合运算 技巧：二次根式混合运算顺序：先计算括号内，再乘方（开方），再乘除，再加减。 注意：运算结果是根式的，一般应表示为最简二次根式。 1．（2022春·广西梧州·八年级校考期中）计算： (1)； (2)． 2．（2023春·山东济南·八年级校考阶段练习）计算： (1)； (2)． 3．（2023春·江苏·八年级期中）计算 (1) (2) 4．（2023春·全国·八年级期中）计算： (1)． (2)． ◎类型6 化简求值 此类题型一点要注意是先化简再求值，根据题目要求做，否则扣分，另外，化简往往和完全平方式、平方差公式、因式分解以及这些公式的变形有关，掌握公式和变形至关重要。 1．（2023春·全国·八年级期中）已知 ， ． (1)求的值． (2)求的值． 2．（2023春·全国·八年级期中）已知 ，求的值． 3．（2023春·全国·八年级期中）已知：，，求的平方根． 4．（2023春·全国·八年级阶段练习）已知，，求下列各式的值． (1)； (2)． 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 培优专题01 二次根式的运算 【考法导图】 ◎类型1 二次根式的乘法 技巧：二次根式的乘法法则: 【注意】 1、要注意这个条件，只有a，b都是非负数时法则成立。 : 3、乘法交换律在二次根式中仍然适用。 二次根式的乘法法则变形（积的算术平方根）： 1．（2023·陕西·交大附中分校校考模拟预测）计算： 【答案】 【分析】根据二次根式的乘法，化简绝对值，负整数指数幂进行计算即可求解． 【详解】解： ． 【点睛】本题考查了二次根式的乘法，化简绝对值，负整数指数幂，正确的计算是解题的关键． 2．（2023春·全国·八年级专题练习）计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据二次根式的乘法运算法则计算即可得出答案； （2）根据二次根式的乘法运算法则计算即可得出答案． 【详解】（1）解： （2）解： 【点睛】本题考查了二次根式的乘法运算，化简二次根式，熟练运用运算法则是解题的关键． 3．（2023·全国·九年级专题练习）计算： (1)． (2)． (3)． (4)． 【答案】(1)12 (2) (3) (4)6000 【分析】（1）根据，开方计算即可． （2）根据，开方计算即可． （3）根据，开方计算即可． （4）根据，开方计算即可． 【详解】（1）解： ． （2）解： ． （3）解： ． （4） ． 【点睛】本题考查了二次根式的乘法运算，二次根式的性质，熟练掌握二次根式的性质及运算法则是解题的关键． 4．（2023春·浙江·八年级专