10.5角平分线 解答专项练习题 2022-2023学年鲁教版（五四学制）七年级数学下册

2022-2023学年鲁教版（五四学制）七年级数学下册《10.5角平分线》 解答专项练习题（附答案） 1．如图，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，若BD＝CD，BE＝CF 求证：AD平分∠BAC． 2．如图，在△ABC中，D是BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E，F，BE＝CF．求证：AD是△ABC的角平分线． 3．如图，BD平分∠ABC交AC于点D，DE⊥AB于E，DF⊥BC于F，AB＝6，若S△ABD＝12，求DF的长． 4．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠CAB，DE⊥AB于点E，点F在AC上，BE＝FC．求证：BD＝DF． 5．如图，在△ABC中，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，△ABC面积是27cm2，AB＝10cm，AC＝8cm． （1）求证：DE＝DF； （2）求DE的长． 6．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，F在AC上，且BD＝DF． （1）求证：CF＝EB； （2）试判断AB与AF，EB之间存在的数量关系．并说明理由． 7．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，∠C＝90°，DE⊥AB于E，BD＝DF，求证：CF＝EB． 8．如图，已知BE⊥AC于E，CF⊥AB于F，BE、CF相交于点D，若AB＝AC． 求证：AD平分∠BAC． 9．如图：在△ABC中，∠C＝90°，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，F在AC上，BD＝DF，证明： （1）CF＝EB． （2）AB＝AF+2EB． 10．已知：如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，D是AC上一点，DE⊥AB于E，且DE＝DC． （1）求证：BD平分∠ABC； （2）若∠A＝36°，求∠DBC的度数． 11．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝8，AD平分∠BAC，交BC边于点D，若CD＝2，求△ABD的面积． 12．已知，如图，BD是∠ABC的平分线，AB＝BC，点P在BD上，PM⊥AD，PN⊥CD，垂足分别是M、N．试说明：PM＝PN． 13．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于点E，点F在AC上，且BD＝DF． （1）求证：CF＝EB； （2）请你判断AE、AF与BE之间的数量关系，并说明理由． 14．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，交BC于点D．若AB＝10，S△ABD＝15，求CD的长． 15．如图，已知BD为∠ABC的平分线，AB＝BC，点P在BD上，PM⊥AD于M，PN⊥CD于N，求证：PM＝PN． 16．如图在△ABC中，AD平分∠BAC，点D是BC的中点，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F． 求证：∠B＝∠C． 17．如图，在四边形ABCD中，∠A＝∠B＝90°，E为AB上一点，DE，CE分别平分∠ADC，∠BCD，试说明E为AB的中点． 18．已知：如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，D是AC上一点，DE⊥AB于E，且DE＝DC． （1）求证：BD平分∠ABC； （2）若∠A＝38°，求∠DBC的度数． 19．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，AD平分∠CAB，交BC于D，DE⊥AB于E，且AB＝6cm，求△DEB的周长． 20．如图AB＝AC，BD＝CD，DE⊥BA，点E为垂足，DF⊥AC，点F为垂足，求证：DE＝DF． 21．如图，BE⊥AC、CF⊥AB于点E、F，BE与CF交于点D，DE＝DF，连接AD． 求证：（1）∠FAD＝∠EAD （2）BD＝CD． 22．如图，在四边形ABCD中，BC＞BA，AD＝CD，BD平分∠ABC， 求证：∠A+∠C＝180°． 23．如图，已知∠1＝∠2，P为BN上的一点，PF⊥BC于F，PA＝PC． 求证：∠PCB+∠BAP＝180°． 24．在△ABC中，AD是它的角平分线，且BD＝CD，DE、DF分别垂直AB、AC，垂足为E、F，求证：EB＝FC． 25．如图，在△ABC中，AD是它的角平分线，且BD＝CD，DE⊥AB、DF⊥AC，垂足为E、F，求证：EB＝FC． 26．已知：如图，∠B＝∠C＝90°，M是BC的中点，DM平分∠ADC． （1）求证：AM平分∠BAD； （2）试说明线段DM与AM有怎样的位置关系？ （3）线段CD、AB、AD间有怎样的关系？直接写出结果． 参考答案 1．证明：∵DE⊥AB，DF⊥AC， ∴∠E＝∠DFC＝90°， 在Rt△BDE和Rt△CDF中， ， ∴Rt△BDE≌Rt△CDF（HL）， ∴DE＝DF， ∵AD＝AD， Rt△ADE≌Rt△ADF（HL）， ∴∠DAE＝∠DAF， ∴AD平分∠BAC． 2．证明：∵DE⊥AB，DF⊥AC， ∴Rt△BDE和Rt△CDF是直角三角形． ， ∴Rt△