北京市 清华大学附属中学2022-2023学年八年级下学期期中数学试卷

2022-2023学年北京市清华附中八年级（下）期中数学试卷 一、选择题（本题共24分，每小题3分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个。 1．（3分）下列式子中，属于最简二次根式的是（　　） A． B． C． D． 2．（3分）下列四组线段中，不能作为直角三角形三条边的是（　　） A．3，4，5 B．2，2，2 C．2，5，6 D．5，12，13 3．（3分）下列各式中，运算正确的是（　　） A．2+＝2 B．﹣＝ C．•＝ D．÷＝9 4．（3分）能判定四边形ABCD为平行四边形的是（　　） A．AB∥CD，AD＝BC B．AB＝CD，AD＝BC C．∠A＝∠B，∠C＝∠D D．AB＝AD，CB＝CD 5．（3分）下列命题正确的是（　　） A．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形 B．有两个角是直角的四边形是矩形 C．对角线互相垂直的四边形是菱形 D．有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形是正方形 6．（3分）如图，在正方形ABCD外侧，作等边三角形ADE，AC，BE相交于点F，则∠BFC为（　　） A．75° B．60° C．55° D．45° 7．（3分）如图，在△ABC中，点D、点E分别是AB，AC的中点，点F是DE上一点，∠AFC＝90°，BC＝10cm，AC＝6cm，则DF长为（　　）cm． A．1 B．2 C．3 D．4 8．（3分）如图，正方形ABCD中，AB＝2，AC，BD相交于点O，E，F分别为边BC，CD上的动点（点E，F不与线段BC，CD的端点重合）且BE＝CF，连接OE，OF，EF．在点E，F运动的过程中，下列四个结论错误的是（　　） A．△OBE≌△OCF B．△OEF始终是等腰直角三角形 C．△OEF面积的最小值是1 D．四边形OECF的面积始终是1 二、填空题（本题共24分，每小题3分） 9．（3分）使有意义的x的取值范围是 　 　． 10．（3分）若平行四边形中两个内角的度数比是1：2，则其中较小的角是 　 　°． 11．（3分）在湖的两侧有A，B两个消防栓，为测定它们之间的距离，小明在岸上任选一点C，并量取了AC中点D和BC中点E之间的距离为16米，则A，B之间的距离应为　 　 米． 12．（3分）如图，将平行四边形OABC放置在平面直角坐标系xOy中，O为坐标原点，若点C的坐标是（1，3），点A的坐标是（5，0），则点B的坐标是　 　． 13．（3分）将四个图1中的直角三角形，分别拼成如图2，图3所示的正方形，则图2中阴影部分的面积为 　 　． 14．（3分）如图，某港口P位于东西方向的海岸线上．“远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，“远航”号以每小时16nmile的速度沿北偏东30°方向航行，“海天”号以每小时12nmile的速度沿北偏西60°方向航行．一小时后，“远航”号、“海天”号分别位于Q，R处，则此时“远航”号与“海天”号的距离为 　 　nmile． 15．（3分）如图，将矩形ABCD沿对角线BD所在直线折叠，点C落在同一平面内，落点记为C′，BC′与AD交于点E，若AB＝3，BC＝4，则DE的长为　 　． 16．（3分）正方形ABCD的边长为4，点M，N在对角线AC上（可与点A，C重合），MN＝2，点P，Q在正方形的边上．下面四个结论中， ①存在无数个四边形PMQN是平行四边形； ②存在无数个四边形PMQN是菱形； ③存在无数个四边形PMQN是矩形； ④至少存在一个四边形PMQN是正方形． 所有正确结论的序号是　 　． 三、解答题（本题共52分，17题10分，18-20题，每小题10分，21-22每小题10分，23题7分，24题8分) 17．（10分）计算： （1）； （2）． 18．（5分）先化简，再求值：，其中． 19．（5分）已知：如图，在平行四边形ABDC中，点E、F在AD上，且AE＝DF．求证：四边形BECF是平行四边形． 20．（5分）学习完四边形的知识后，小明想出了“作三角形一边中线”的另一种尺规作图的作法，下面是具体过程． 已知：△ABC． 求作：BC边上的中线AD． 作法：如图， ①分别以点B，C为圆心，AC，AB长为半径作弧，两弧相交于P点； ②作直线AP，AP与BC交于D点，所以线段AD就是所求作的中线． 根据小明设计的尺规作图过程， （1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹） （2）完成下面的证明． 证明：连接PB，PC． ∵PC＝AB，　 　， ∴四边形ABPC是平行四边形（　 　）（填推理的依据）． ∴DB＝DC（　 　）（