山东省潍坊市安丘市2022-2023学年八年级下学期期中数学试题

2022-2023学年山东省潍坊市安丘市八年级（下）期中数学试卷 一、选择题（本题共8小题，每小题4分，共32分，在每个小题给出的四个选项中，只 1．若二次根式有意义，则x的取值范围是（　　） A．x≥5 B．x≥﹣5 C．x＜5 D．x＞5 2．下列实数大于2且小于3的是（　　） A． B． C． D． 3．计算的结果是（　　） A．16 B．2 C．﹣4 D．4 4．下列二次根式是最简二次根式的是（　　） A． B． C． D． 5．在数轴上表示不等式组的解集，正确的是（　　） A． B． C． D． 6．如图，是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形A、B、C、D的面积分别是3、5、2、3，则最大正方形E的面积是（　　） A．10 B．13 C．15 D．26 7．若的小数部分是a，则a2+4a的值为（　　） A．4﹣2 B．1 C．3 D．12 8．“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲，如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成一个大正方形，设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b，若ab＝24，大正方形的面积为129，则小正方形的边长为（　　） A．9 B．10 C．11 D．12 二、选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分．） （多选）9．如果a＞b，那么下列各式中不正确的是（　　） A．a+1＞b+1 B．3a＜3b C．﹣a＜﹣b D． 10．下列各运算中，计算不正确的是（　　） A． B． C． D． （多选）11．通过估算比较大小，下列结论正确的是（　　） A． B． C． D． 12．已知关于x的不等式组有且只有两个整数解，则下列四个数中符合条件的整数k的值可以是（　　） A．6 B．5 C．4 D．3 三、填空题（本大题共4小题，共20分，只要求填写最后结果，每小题填对得5分） 13．等于 　 　． 14．在△ABC中，AB＝5，BC＝a，AC＝b，如果a，b满足（a+5）（a﹣5）﹣b2＝0，那么△ABC的形状是 　 　． 15．今年植树节时，某同学栽种了一棵树，此树的树围（树干的周长）为10cm，已知以后此树树围平均每年增长3cm，若生长x年后此树树围超过90cm，则x满足的不等式为 　 　． 16．小明是一个电脑爱好者，他设计了一个程序，如图，当输入x的值是64时，输出的y值是　 　． 四、解答题（本大题共7小题，共78分.解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17．计算： （1）； （2）； （3）． 18．（1）解不等式：5x﹣2＞3x，并把解集在数轴上表示出来； （2）解不等式组：． 19．如图，△ABC的顶点A，B，C在边长为1的正方形网格的格点（网格线的交点）上，求点A到边BC的距离． 20．某学校为落实有关文件要求，决定开设篮球、足球两个社团活动，需要购进一批篮球和足球，已知购买3个篮球和4个足球共需费用720元；购买4个篮球和5个足球共需费用930元． （1）求篮球和足球的单价分别是多少元； （2）学校计划采购篮球、足球共60个，并要求篮球不少于18个，且总费用不超过6000元，那么最多采购篮球多少个？ 21．阅读材料： 在解决问题“已知a＝，求3a2﹣6a﹣1的值”时，小亮是这样分析与解答的： ∵a＝+1，∴a﹣1＝，∴（a﹣1）2＝2，a2﹣2a+1＝2， ∴a2﹣2a＝1，∴3a2﹣6a﹣1＝3（a2﹣2a）﹣1＝3﹣1＝2． 请你根据小亮的分析过程，解决如下问题： （1）化简：； （2）若a＝，求4a2﹣24a+8的值． 22．在实数范围内定义运算“※”：a※b＝ab﹣a+b，例如：3※2＝3×2﹣3+×2＝4． （1）若a＝3，b＝，计算a※b的值； （2）若（﹣2）※x＞1，求x的取值范围； （3）若a※b＝b※a，请判断a与b的数量关系，并说明理由． 23．阅读材料，解决问题： 三国时期吴国的数学家赵爽创建了一幅“弦图”，利用面积法给出了勾股定理的证明，实际上，该“弦图”与完全平方公式有着密切的关系．如图2，这是由8个全等的直角边长分别为a，b，斜边长为c的三角形拼成的“弦图”． （1）在图2中，正方形ABCD的面积可表示为 　 　，正方形PQMN的面积可表示为 　 　.（用含a，b的式子表示） （2）请结合图2用面积法说明（a+b）2，ab，（a﹣b）2三者之间的等量关系． （3）已知a+b＝7，ab＝5，求正方形EFGH的面积． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $2022