第13章三角形中的边角关系、命题与证明 单元测试-2022-2023学年沪科版数学八年级上册

第13章综合素质评价 一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分) 1．下列长度的各组线段中，能组成三角形的是(　　) A．1，1，2 B．3，7，11 C．6，8，9 D．3，3，6 2．在△ABC中，画出边AC上的高，下列画法正确的是(　　) 3．一个三角形三个内角的度数之比为1︰2︰3，则这个三角形一定是(　　) A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰直角三角形 4．如图，已知BD是△ABC的中线，AB＝5，BC＝3，且△ABD的周长为11，则△BCD的周长是(　　) A．9 B．14 C．16 D．不能确定 5．如图，在△ABC中，CE和AD分别是AB，BC边上的高，若AD＝12，CE＝16，则的值为(　　) A. B. C. D. 6．如图，在△ABC和△EFD中，∠BAC＝30°，∠EDF＝45°，点F在AC上，AB∥DE，则∠AFD等于(　　) A．15° B．30° C．12° D．35° 7．如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，BE是△ABD中AD边上的中线，若S△ABC＝24，则△ABE的面积是(　　) A．4 B．12 C．6 D．8 8．下列命题中，真命题有(　　) ①如果a＝b，b＝c，那么a＝c； ②直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这个点到这条直线的距离； ③如果a·b＝0，那么a＝b＝0; ④如果a＝b，那么a3＝b3. A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 9．如图，已知∠1＝∠2，∠3＝∠4，当∠E＝35°时，∠A＋∠C的度数为(　　) A．70° B．75° C．80° D．85° 10．如图，有四个论断：①AC∥DE；②DC∥EF；③CD平分∠BCA；④EF平分∠BED.若选择四个论断中的三个作为条件，余下的一个作为结论，构成一个数学命题，则真命题有(　　) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分) 11．命题“直角三角形中一定有两个内角的度数和等于90°”的逆命题是________命题(填“真”或“假”)． 12．如图，∠A＝70°，∠B＝30°，∠C＝20°，则∠BOC＝________． 13．如图，在△ABC中，E，F分别是AB，AC上的点，且EF∥BC，AD是∠BAC的平分线，分别交EF，BC于点H，D，则∠1，∠2和∠3之间的数量关系为________． 14．如图，AD是△ABC的中线，G是AD上的一点，E，F分别是CG，BG的中点，若△ABC的面积是24，则阴影部分的面积为________． 三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分) 15．写出下列命题的逆命题，并判断写出的逆命题是真命题还是假命题． (1)如果a＋b＝0，那么a＝0，b＝0； (2)如果一个数的平方是9，那么这个数是3. 16．如图，∠1＝∠2，∠A＝∠3.求证：AC∥DE. 四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分) 17．有人说：“如果△ABC的三边长a，b，c满足a2－b2＝ac－bc，那么△ABC一定是等腰三角形．”你同意这个说法吗？请给出你的理由． 18. 如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠CAB的平分线AD交BC于点E，BD⊥AB于点B，∠ABC＝40°.求∠D和∠CED的度数． 五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分) 19．如图，在Rt△ABC中， ∠C＝90°， 点D，E，P分别是边AC，BC，AB上的点，当∠α＝40°时， 求∠1＋∠2的度数． 20．已知在△ABC中，AB＝20，BC＝8，AC＝2m－2. (1)求m的取值范围； (2)若△ABC是等腰三角形，求m的值及△ABC的周长． 六、(本题满分12分) 21．如图，已知AD，AE分别是△ABC的高和中线，AB＝8 cm，AC＝15 cm，BC＝17 cm，∠BAC＝90°.试求： (1)AD的长； (2)△ACE和△ABE的周长的差； (3)△ABE的面积． 七、(本题满分12分) 22．如果三角形的两个内角α与β满足2α＋β＝90°，那么我们称这样的三角形为“准直角三角形”． (1)如图①，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BD是△ABC的角平分线．求证：△ABD是“准直角三角形”； (2)下列说法： ①在△ABC中，若∠A＝100°，∠B＝70°，∠C＝10°，则△ABC是“准直角三角形”； ②若△ABC是“准直角三角形”，∠C＞90°，∠A＝60°，则∠B＝20°； ③“准直角三角形”一定是钝角三角形．其中，正确的是________；(填序号) (3)如图②，B，C为直线l上两点，点A在直线l外，且∠ABC＝50°.若P是直线l上一点，且△ABP是“准直