专题6.1 反比例函数（知识要点+专项练习）-八年级数学下册同步精品课堂（浙教版）

专题6.1 反比例函数 【学习目标】 1. 理解并掌握反比例函数的定义，判断一个函数是否为反比例函数； 2. 能够根据反比例函数的表达式确定参数值； 3. 能根据问题的反比例关系确定函数解析式． 【知识点梳理】 要点一、反比例函数的定义 如果两个变量的每一组对应值的乘积是一个不等于零的常数，那么就说这两个变量成反比例.即，或表示为，其中是不等于零的常数. 一般地，形如 (为常数，)的函数称为反比例函数，其中是自变量，是函数，自变量的取值范围是不等于0的一切实数. 特别说明： （1） 在中，自变量是分式的分母，当时，分式无意义，所以自变 量的取值范围是，函数的取值范围是.故函数图象与轴、轴无交点. （2） ()可以写成()的形式，自变量的指数是－1，在解 决有关自变量指数问题时应特别注意系数这一条件. （3） ()也可以写成的形式，用它可以迅速地求出反比例函数的比例系数，从而得到反比例函数的解析式. 要点二、确定反比例函数的关系式 确定反比例函数关系式的方法仍是待定系数法，由于反比例函数中，只有一个待定系数，因此只需要知道一对的对应值或图象上的一个点的坐标，即可求出的值，从而确定其解析式. 　　用待定系数法求反比例函数关系式的一般步骤是： 　 （1）设所求的反比例函数为： ()； （2）把已知条件（自变量与函数的对应值）代入关系式，得到关于待定系数的方程； （3）解方程求出待定系数的值； （4）把求得的值代回所设的函数关系式 中. 【典型例题】 类型一、反比例函数的定义 1、下式中表示是的反比例函数的是（ ） A． B． C． D． 举一反三： 【变式】在下列函数表达式中，表示y是x的反比例函数是（ ） A． B． C． D． 类型二、反比例函数的数量关系 2、 某厂有煤吨，求得这些煤能用的天数与每天用煤的吨数之间的函数关系为________________． 举一反三： 【变式】 已知与成反比例，当时，，则当时，_________． 类型三、根据定义描述反比例函数 3、 下列各式中的y是x的反比例函数吗？如果是，比例系数k是多少？ (1)x＝－； (2)－xy－2＝0. 举一反三： 【变式】下列函数中，哪些表示y是x的反比例函数： （1） y＝； (2) y＝； (3) xy＝6 ； (4) 3x＋y＝0； (5) x－2y＝1； (6) 3xy＋2＝0. 类型四、根据反比例函数求值 4、 已知，是的反比例函数，是的正比例函数，当时，；当时，. （1）求与的函数关系式； （2）当时，求的值. 举一反三： 【变式】 已知函数y = y1 +y2，y1与x成反比例，y2与x-2成正比例，且当x =1时，y = -1,当x = 3时，y = 3. 求y关于x的函数解析式. 类型五、求反比例函数解析 5、 在平面直角坐标系xOy中，直线y=kx（k≠0）与双曲线交于点A(2，n) （1）求n及k的值； （2）点B是x轴正半轴上一点，且是等腰三角形，请直接写出所有符合条件的点B坐标． 举一反三： 【变式1】 已知y=y1+y2，y1与x+1成正比例，y2与x+1成反比例，当x=0时，y=﹣5；当x=2时，y=﹣7． （1）求y与x的函数关系式； （2）当x=5时，求y的值． 【变式2】已知与成正比例，与成反比例，当时，；当时，. （1）求关于的函数解析式； （2）当时，求的值． 反比例函数（专项练习） 一、单选题 1．下列函数是反比例函数的是（　　） A． B． C． D． 2．若函数y=(m+2)x|m|-3是反比例函数，则m的值是（    ） A．2 B．－2 C．±2 D．以上都不对 3．有以下判断：①圆面积公式S=πr2中，面积S与半径r成正比例；②运动的时间与速度成反比例；③当电压不变时，电流强度和电阻成反比例；④圆柱体的体积公式V=πr2h中，当体积V不变时，圆柱的高h与底面半径r的平方成反比例，其中错误的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4．反比例函数的图象上有两点、且，那么与之间的大小关系为（    ） A． B． C． D．不能确定 5．已知点A（1，1）在反比例函数y＝的图象上，则k的值为（　　） A．2 B．0 C．3 D．﹣1 6．反比例函数y=的图象经过点（3，﹣2），下列各点在图象上的是（　　） A．（﹣3，﹣2） B．（3，2） C．（﹣2，﹣3） D．（﹣2，3） 7．某工厂现有材料100吨，若平均每天用去x吨，这批材料能用y天，则y与x之间的函数关系式为(       ) A．y＝100x B．y= C．y=100- D．y＝100-x 8．已知函数y=（m+2）x是反比例函数，