专题6.1 平行四边形的性质-【帮课堂】2022-2023学年八年级数学下册同步精品讲义（北师大版）

专题6.1 平行四边形的性质 1．理解平行四边形的概念，掌握平行四边形的性质定理； 2．会应用平行四边形的性质定理解决相关的几何证明和计算问题。 知识点01 平行四边形的性质 【知识点】 1）平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形。平行四边形用“▱”表示，平行四边形ABCD表示为“▱ABCD”，读作“平行四边形ABCD” 注：只要满足对边平行的四边形都是平行四边形。矩形、菱形、正方形都是特殊的平行四边形 2）平行四边形的高：一条边上任取一点作另一边的垂线，该垂线的长度称作平行四边形在该边上的高。 3）两条平行线之间的距离：一条直线上任一点到另一直线的距离。平行线间距离处处相等。 4）平行四边形的性质，讨论：边、角、对角线，有时会涉及对称性。如下图，四边形ABCD是平行四边形： 性质1（边）：①对边相等；②，即：AB=CD，AD=BC；AB∥CD，AD∥BC 性质2（角）：对角相等，即：∠BAD=∠BCD，∠ABC=∠ADC 性质3（对角线）：对角线相互平分，即：AO=OC，BO=OD 注：①平行四边形仅对角线相互平分，对角线不相等，即AC≠BD（矩形的对角线才相等）； ②平行四边形对角相等，但对角线不平分角，即∠DAO≠∠BAO（菱形对角线才平分角） 5）性质4（对称性）：平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形。 【知识拓展1】平行线间距离的应用 例1．（2023春·福建厦门·八年级厦门外国语学校校考期中）如图，若直线，A，D在直线m上，B，E在直线n上，，，，的面积为6，则直线m与n之间的距离为______． 【即学即练】 1．（2022·广东广州市·九年级模拟）如图，在平行四边形ABCD中，BE⊥AC，AC＝24，BE＝5，AD＝8，则两平行线AD与BC间的距离是_____． 【知识拓展2】平行四边形的性质 例2．（2023春·浙江宁波·八年级校考期中）下列性质中，平行四边形不一定具备的是（ ） A．对边相等 B．邻角互补 C．对角线互相平分 D．对角互补 【即学即练】 1．（2021·四川宜宾·中考真题）下列说法正确的是（ ） A．平行四边形是轴对称图形 B．平行四边形的邻边相等 C．平行四边形的对角线互相垂直 D．平行四边形的对角线互相平分 【知识拓展3】平行四边形的面积问题 例3．（2023春·浙江·八年级阶段练习）如图，在中，M是的中点，且，则的面积为（    ） A．20 B．40 C．62 D．72 【即学即练】 1．（2022·浙江八年级期中）如图，在ABCD中，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，若AE＝4，AF＝6，ABCD的周长为40，则S为______． 2．（2023春·黑龙江哈尔滨·八年级校联考期中）如图，，对角线、交于点，过点的直线与、交于点、，若的面积是3，的面积是5，则四边形的面积是（    ） A．13 B．16 C．24 D．32 【知识拓展4】利用平行四边形的性质求角度 例4．（2022·浙江杭州市·八年级模拟）如图，点E是平行四边形的边上一点，连结，并延长与的延长线交于点F，若，，则______． 【即学即练】 1．（2022·常熟市八年级月考）如图，已知AB＝DC，AD＝BC，E，F是DB上两点且AE∥CF，若∠AEB＝115°，∠ADB＝35°，则∠BCF＝（　　） A．150° B．40° C．80° D．90° 【知识拓展5】利用平行四边形的性质求长度 例5．（2023春·北京大兴·八年级统考期中）如图，在中，，，的垂直平分线交于点，交于点，连接，则的周长是（    ） A．6 B．8 C．9 D．10 【即学即练】 1．（2023春·湖南邵阳·八年级校联考期中）如图，在平行四边形中，，，，则的周长是（    ） A． B． C． D． 2．（2022·黑龙江·大庆市八年级期末）在平行四边形ABCD中，BF平分∠ABC，交AD于点F，CE平分∠BCD，交AD于点E，AB=6，EF=2，则BC的长为_____． 【知识拓展6】利用平行四边形的性质求坐标 例6．（2023春·山西大同·八年级统考期中）如图，位于第一象限中，已知顶点、的坐标分别为，，则顶点的坐标为（    ） A． B． C． D． 【即学即练】 1．（2023春·辽宁铁岭·七年级校考阶段练习）如图，平行四边形在坐标系中的坐标分别为，，，则D点的坐标为（    ） A． B． C． D． 2．（2022·广东·深圳八年级期中）平行四边形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，∠AOC＝45°，OA＝OC＝，则点B的坐标为（　　） A．(，1) B．(1，) C．(＋1，1) D．(1，＋1) 【知识拓展7】平行四边形性质的综合（多结论问题） 例7．（2022·山东泰安市·九年级期末）