陕西省西安市雁塔区西安市曲江第二中学2021-2022学年八年级下学期期中数学试卷

2021-2022学年陕西省西安市雁塔区曲江二中八年级（下）期中数学试卷 一、单选题（共10小题，共计30分） 1．（3分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 2．（3分）下列不等式一定成立的是（　　） A．4a＞3a B．﹣b＞﹣2b C．3﹣x＜4﹣x D．＞ 3．（3分）在代数式：，，﹣b，中，分式有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4．（3分）下列式子中，能用平方差公式计算的是（　　） A．（﹣x+1）（x﹣1） B．（﹣x﹣1）（﹣x+1） C．（﹣x﹣1）（x+1） D．（x﹣1）（1﹣x） 5．（3分）函数y＝kx+b的图象如图所示，则关于x的不等式kx+b＜0的解集是（　　） A．x＞0 B．x＜0 C．x＞2 D．x＜2 6．（3分）在直角坐标系中，等腰直角三角形AOB中，点B的坐标为（2，0），将△AOB绕原点O按逆时针方向旋转90°，得到△A′OB′，则点A′的坐标为（　　） A．（﹣1，1） B．（1，1） C．（，） D．（﹣，） 7．（3分）如图，点I为△ABC三个内角平分线的交点，IE∥AB，IF∥AC，BC＝4，AB＝3，AC＝2，则△IEF的周长为（　　） A．2 B．3 C．4.5 D．4 8．（3分）不等式组恰有两个整数解，则m的取值范围是（　　） A．﹣2≤m＜﹣1 B．﹣2＜m≤﹣1 C．﹣1≤m＜0 D．﹣1＜m≤0 9．（3分）如图△ABC中，AB＝BC，点D在AC上，BD⊥BC．设∠BDC＝α，∠ABD＝β，则下列关系式正确的是（　　） A．3α+β＝180° B．2α﹣β＝90° C．3α﹣β＝180° D．2α+β＝180° 10．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，∠C＝45°，AD⊥BC于点D，∠ABC的平分线分别交AC、AD于E、F两点，M为EF的中点，AM的延长线交BC于点N，连接EN，下列结论：①△AFE为等腰三角形；②DF＝DN；③AN＝BF；④EN⊥NC． 其中正确的结论有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题（共8小题，共计2分） 11．（4分）分解因式：m3﹣m＝　 　． 12．（4分）与点P（3，4）关于原点对称的点的坐标为　 　． 13．（4分）若△ABC的三边a、b、c，满足a：b：c＝1：1：，则△ABC的形状为　 　． 14．（4分）若分式有意义，则x的取值范围是　 　． 15．（4分）市政府计划用鲜花美化城市广场．如果1平方米的空地可以摆放a盆鲜花，那么20000盆鲜花可以美化 　 　平方米的空地． 16．（4分）等腰三角形两边长分别为4和8，则该三角形第三边长为 　 　． 17．（4分）如图，等腰直角三角形ABC的直角边AB的长为8cm．将△ABC绕点A逆时针旋转15°后得到△AB′C′则阴影部分面积等于 　 　cm2． 18．（4分）如图，在等腰△ABC中，AB＝AC＝13，BC＝10，D是BC边上的中点，M、N分别是AD和AB上的动点．则BM+MN的最小值是　 　． 三、解答题（共6小题，共计58分） 19．（16分）计算： （1）2x﹣1＝3（x﹣1）； （2）； （3）1﹣； （4）． 20．（6分）先化简，再求值：．其中x＝5． 21．（6分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＜BC．用尺规在边BC求作一点P，使PA＝PB（不写作法，保留作图痕迹）． 22．（8分）如图，AC⊥BC，BD⊥AD，AC与BD交于点O，AC＝BD． （1）求证：△ADB≌△BCA； （2）已知：∠CAB＝30°，求证：AO＝2CO． 23．（10分）某公司销售A，B两种品牌的教学设备，这两种教学设备的进价和售价如表所示． A B 进价（万元/套） 1.5 1.2 售价（万元/套） 1.8 1.4 该公司计划购进两种教学设备若干套，共需66万元，全部销售后可获利润12万元． （1）该公司计划购进A，B两种品牌的教学设备各多少套？ （2）通过市场调研，该公司决定在原计划的基础上，减少A种设备的购进数量，增加B种设备的购进数量，已知B种设备增加的数量是A种设备减少的数量的1.5倍．若用于购进这两种教学设备的总资金不超过68万元，问A种设备购进数量至多减少多少套？ 24．（12分）阅读下面材料，并解决问题： （1）如图①等边△ABC内有一点P，若点P到顶点A、B、C的距离分别为3，4，5，求∠APB的度数． 为了解决本题，我们可以将△ABP绕顶点A旋转到△