类型十四 二次根式中的几何应用-2022-2023学年八年级数学下册题型突破提高（苏科版）

类型十四、二次根式中的几何应用 【解惑】 如图，从一个大正方形中裁去面积为和的两个小正方形，求留下的阴影部分的面积． 方法：1.先利用二次根式的性质计算出两个小正方形的边长，则可得到大正方形的边长；2.然后用大正方形的面积分别减去两小正方形的面积得到阴影部分的面积即可． 【融会贯通】 1．如图，在一个长方形中无重叠的放入面积分别为和的两张正方形纸片，则图中阴影部分的面积为（    ） A． B． C． D． 2．如图，长方形内有两个相邻的正方形，其面积分别为6和24，则图中阴影部分面积为（    ） A．5 B． C．6 D． 3．如图，在一个大正方形内构造两个面积分别为5和4的小正方形，则大正方形的面积是____________． 【知不足】 1.如图，在长方形ABCD中无重叠放入面积分别为8和16的两张正方形纸片，则图中空白部分的面积为（    ） A． B． C． D． 2.如图，在长方形中放入面积分别为32和18的正方形m和正方形n，则图中阴影部分的周长为___________． 3．如图，在正方形ABCD中，将边BC绕点B逆时针旋转至，落在正方形内部，连接，，若， =，则的面积为________． 4.现将该纸板的四个角剪掉，制作一个有底无盖的长方体盒子，剪掉的四个角是面积相等的小正方形，此小正方形的边长为． (1)求长方体盒子的容积； (2)求这个长方体盒子的侧面积． 【一览众山小】 1.如图，正方形的对角线交于点O，平分交于点E，若，则的长为 _______． 2．一个无盖的长方体盒子的长、宽、高分别，一只蚂蚁想从盒底的点A爬到盒顶的点B，蚂蚁要爬行的最短路程为__________． 3．如图，点O为等边内一点， ，，连接并延长交于点D．若，过点B作交延长线于点F，连接，则_____． 4.如图，张大伯家有一块长方形空地，长方形空地的长为，宽为，现要在空地中划出一块长方形地养鸡（即图中阴影部分），其余部分种植蔬菜，长方形养鸡场的长为，宽为． (1)长方形的周长是多少？（结果化为最简二次根式） (2)若市场上蔬菜8元/千克，张大伯种植该种蔬菜，每平方米可以产15千克的蔬菜，张大伯如果将所种蔬菜全部销售完，销售收入为多少元？ 5．如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是1，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点分别按下列要求画出图形． (1)在图1中，画一个正方形，使它的面积是10； (2)在图2中，画一个三角形，使它的三边长分别为3，，； (3)在图3中，画一个三角形，使它的三边长都是无理数，并且构成的三角形是直角三角形． 【温故为师】 1．小明家装修，电视背景墙长为，宽为，中间要镶一个长为，宽为的大理石图案（图中阴影部分）． (1)长方形的周长是多少？（结果化为最简二次根式） (2)除去大理石图案部分，其他部分贴壁布，若壁布造价为6元，大理石的造价为200元，则整个电视墙需要花费多少元？（结果化为最简二次根式） 2．正方形，点在直线上，点F在直线BC上，，垂足是． (1)当点在边上时，如图①，求证：； (2)当点在的延长线上时，如图②；当点在的延长线上时，如图③，直接写出线段之间的数量关系，不需要证明； (3)在（1）、（2）的的条件下若，则=            ． 3．如图1，在平面直角坐标系xOy中，已知点A（0，a），B（b，0），且a，b满足a2﹣10a+25+＝0，点C在x轴正半轴上． (1)求A，B两点的坐标及∠BAO的度数； (2)如图2，过点B作BE⊥AC于点E，交AO于点F，连接OE． ①求证：BE＝AE+OE； ②当AE＝OE时，求点C的坐标． 4．如图1，正方形ABCD和正方形GECF，点E、F分别在边BC、CD上，将正方形GECF绕点C顺时针方向旋转，旋转角为a（0°＜a＜180°）． (1)如图2，连接BE、DF，求证：BE＝DF； (2)如图3，若BC＝，EC＝1，当点E旋转到CD边上时，连接BE、连接DF，并将延长BE交DF于点H，求证：BH垂直平分DF； (3)如图4，连接BF、DE，若P是DE的中点，连接CP，判断CP与BF的关系，并证明你的结论． 5．如图所示，平行四边形 ABCD的对角线AC与BD交于点O，若AB=，AC=2，BD=4． (1)猜想∠BAO＝ ，并证明你的猜想． (2)求平行四边形ABCD的周长． (3)求点A到BC边的距离． 6．如图①，菱形和菱形有公共顶点A，点，分别落在边，上，连接，． (1)求证：； (2)将菱形绕点A按逆时针方向旋转．设旋转角，且，，． ①如图②，当时，则线段的长度是多少？ ②连接，当为直角三角形时，则旋转角的度数为多少度？ 7．如图，在中，，，．动点从点出发以每秒1个单位的速度沿匀速向终点运动，同时点从点出发以