6.2.2频率的稳定性 学案 2022-2023学年北师大版七年级数学下册

6.2.2频率的稳定性 学习目标 1.通过掷硬币活动，经历猜测、试验、收集实验数据、分析实验结果等过程，初步体会频率与概率的关系。 2.通过试验，感受在试验次数很大时，随机事件发生的频率具有稳定性。 3.了解概率的意义，并能根据某些事件发生的频率来估计该事件发生的概率（重、难点） 板块一：频率的稳定性 探究活动：抛掷硬币 试验目的：探究随机事件“抛掷一枚硬币，正面朝上和正面朝下”发生的可能性大小，感受试验的随机性。 试验要求：1.同桌2人合作，其中1人做20次掷硬币试验，另1人做好数据的收集、整理，填写表格。 2.掷硬币时，要从一定的高度任意掷出，使它落在桌面上以保证试验的随机性。 试验时间：3分钟内完成。 请同学们拿出准备好的硬币： 1、 抛掷一枚均匀的硬币，硬币落下后，会出现     、    两种情况，你认为出现这两种情况的可能性相同吗？试一试.  （1）同桌两人共同做20次掷壹元硬币的游戏，并将数据填在下表中：   试验总次数 20 正面朝上的次数 正面朝上的频率 正面朝下的次数 正面朝下的频率 （2）各组分工合作，累计全班进行到20、40、60、80、100、120、140、160次试验结果，将数据填入数据分析表：  总次数 20 40 60 80 100 120 140 160 正面朝上的次数 正面朝上的频率 正面朝下的次数 正面朝下的频率 （3）根据已填的表格，完成下面的折线统计图（注意：两种情况用不同颜色表示） 频率 1 0.9 0.8 0.7 0.6 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 0 20 40 60 80 100 120 140 160 实验总次数 （4）观察上面的折线统计图，我发现了 （5）观察课本144页一些历史上的数学家所做的掷硬币试验的数据，表中的数据支持你发现的规律吗？ 试验结论： 当试验次数较少时，折线上下摆动的幅度可能比较 ，但随着试验次数的增加，折线摆动幅度逐渐变 ，在试验次数很大时，无论是正面朝上的频率还是正面朝下的频率，都会稳定在一个常数 的附近。它们发生的可能性大致 。 知识归纳1： 频率的稳定性：在试验次数很大时事件发生的频率，都会在一个常数附近摆动，这个性质称为频率的稳定性. 例1.某射击运动员在同一条件下进行射击，结果如下： 射击次数 n 10 20 50 100 200 500 1000 击中靶心的次数 m 9 16 41 86 172 429 861 击中靶心的频率m/n (1)完成上表； (2)该运动员射击多次后，击中靶心的频率约稳定在何值？ 板块二：频率估计概率 由于事件A发生的频率，表示该事件发生的频繁程度，频率越大，事件A发生越频繁，这就意味着事件A发生的可能性也越大，因而，我们就用这个常数来表示事件A发生的可能性的大小。我们把刻画事件A可能性大小的数值，称为事件A发生的概率，记为P(A)。 一般地，大量重复的试验中，我们常用随机事件A发生的频率来估计事件A发生的概率。 思考并讨论：由上面的试验，请你估计抛掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上和正面朝下的概率分别是多少？它们相等吗？为什么？ 例2.气象台预报：“本市明天的降雨概率是70%”。下列说法哪一个正确？ (1)本市明天将有70%的地区降雨； (2)本市明天将有70%的时间有降雨； (3)明天出行不带雨具肯定要淋雨； (4)明天出行不带雨具淋雨的可能性较大。 知识归纳2： 我们把刻画事件A发生的可能性大小的数值，称为事件A发生的概率，记作：P（A） P(必然事件) = 1 P（不可能事件）= 0 0 < P（随机事件）< 1 0 ≤ P(A) ≤ 1 例3.口袋中有９个球，其中４个红球，３个蓝球，２个白球，在下列事件中，发生的可能性为1的是（ ）