6.2 频率的稳定性 课件 2022-2023学年北师大版七年级数学下册

课前准备 1.课本 2.学案 3.练习本 4.硬币 5.直尺 6.双色笔 7.铅笔 第六章 概率初步 6.2 频率的稳定性 学习目标 1.通过掷硬币活动，经历猜测、试验、收集实验数据、分析实验结果等过程，初步体会频率与概率的关系。 2.通过试验，感受在试验次数很大时，随机事件发生的频率具有稳定性。 3.了解概率的意义，并能根据某些事件发生的频率，来估计该事件发生的概率（重、难点） 视频：美国奥运选手参赛或由掷硬币决定 当遇到一件事情无法做决定的时候，人们常常会采用这种好玩的方式——掷硬币来解决争端。有人认为这样做很绅士，有人认为这样做太儿戏，那么用掷硬币来解决争端到底靠不靠谱呢？ 讨论：掷硬币公平吗？ 头脑风暴 头脑风暴 口说无凭 试验为证！ 试验活动：抛掷硬币 试验目的： 探究随机事件“抛掷一枚硬币，正面朝上和正面朝下”发生的可能性大小，感受试验的随机性 试验要求： 1.同桌2人合作，其中1人做20次掷硬币试验，另1人做好数据的收集、整理，填写表格。 2.掷硬币时，要从一定的高度任意掷出，使它落在桌面上以保证试验的随机性。 试验时间：3分钟内完成。 板块一：频率的稳定性 猜想—试验和收集试验数据—分析试验结果—验证猜想 试验活动：抛掷硬币 试验步骤： ①统计：2人一组，共掷20次硬币，将数据填写在试验记录单中 ②计算： ③汇总：累计全班同学的试验结果，将数据填入数据分析表，并完成折线统计图 试验总次数 20 正面朝上的次数 正面朝上的频率 正面朝下的次数 正面朝下的频率 历史纪录 表中的数据支持我们发现的规律吗？ 试验者 试验总次数n 正面朝上的次数m 正面朝上的频率m/n 布丰 4040 2048 0.5069 德摩根 4092 2048 0.5005 费勒 10000 4979 0.4979 皮尔逊 12000 6019 0.5016 皮尔逊 24000 12012 0.5005 维尼 30000 14994 0.4998 罗曼诺夫斯基 80640 39699 0.4923 程序模拟 用电脑程序模拟抛掷硬币的过程。 当实验的次数较少时，折线上下摆动的幅度较大 随着实验的次数的增加，折线在“0.5水平直线”的上下摆动的幅度会逐渐变小。 频率的稳定性 抛掷硬币试验 试验结论： 当试验次数较少时，折线上下摆动的幅度可能比较 ， 但随着试验次数的增加，折线摆动幅度逐渐变 ， 在试验次数很大时，无论是正面朝上的频率还是正面朝下的频率，都会稳定在一个常数 的附近。它们发生的可能性大致 。 —— 频率的稳定性 大 小 0.5 相等 知识归纳1   频率的稳定性：在试验次数很大时，事件发生的频率，都会在一个常数附近摆动，这个性质称为频率的稳定性.（课本144页） 笔记 某射击运动员在同一条件下进行射击，结果如下： 射击次数 n 10 20 50 100 200 500 1000 击中靶心的次数 m 9 16 41 86 172 429 861 击中靶心的频率m/n (1)完成上表； (2)该运动员射击多次后，击中靶心的频率约稳定在何值？ 约为 0.86 例1 0.9 0.8 0.82 0.86 0.86 0.858 0.861 板块二：频率估计概率 无论是抛掷质地均匀的硬币还是图钉，在试验次数很大时正面朝上（钉尖朝上）的频率都会在一个常数附近摆动，这就是频率的稳定性。由于事件A发生的频率，表示该事件发生的频繁程度，频率越大，事件A发生越频繁，这就意味着事件A发生的可能性也越大，因而，我们就用这个常数来表示事件A发生的可能性的大小。我们把刻画事件A可能性大小的数值，称为事件A发生的概率，记为P(A)。 一般地，大量重复的试验中，我们常用随机事件A发生的频率来估计事件A发生的概率。 思考：由上面的试验，请你估计抛掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上和正面朝下的概率分别是多少？它们相等吗？为什么？ 在大量重复随机试验中，无论是正面朝上的频率还是正面朝下的频率，都会稳定在一个常数0.5附近，他们发生的可能性大约为0.5，因此正面朝上和正面朝下的概率都是0.5 例2 气象台预报：“本市明天的降雨概率是70%” 下列说法哪一个正确？ (1)本市明天将有70%的地区降雨； (2)本市明天将有70%的时间有降雨； (3)明天出行不带雨具肯定要淋雨； (4)明天出行不带雨具淋雨的可能性较大。 频率与概率的关系（小组讨论；提示：从定义出发） 联系： 频率