重庆市巴蜀中学校2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题

巴蜀中学高2025届高一（下)半期考试 数学试卷 命题人：刘陈 审题人：韩武洪 命题负责人：付洪健 注意事项： 1.答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚. 2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后， 再选涂其他答案标号、在试题卷上作答无效. 3.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回，满分150分，考试用时120分钟， 一、·单选题（本大题共8小题，每题5分，共40分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 求的) 1.已知i为虚数单位，复数z=3-4i,则z的虚部是( A.4 B.-4 C.4i D.-4i 2.sin80°sin20°+cos20°sin10°=(1) 5 1 A. B. D.、⑤ 2 3 3.直角梯形ABCD中，AB⊥AD,AB∥CD,AB=6,CD=2,AD=22,现采用斜二测画法若平面直 角坐标系的x轴平行于上、下底边，则直角梯形ABCD的直观图ABCD的面积为() A.2 B.22 C.4 D.4W2 4.在△4BC中，角A,B,C所对的边分别是a,b,c,a=2,b=√6，B=2A,则cosA=() c D.V5 3 2 4 5.在平行四边形ABCD中，M为BC的中点，不=AM,则C示- P A.-14B-3AD B.-14B-3D 2 4 4 4 c--而 D.-148-54D 2 6 2 6 6为得到函数f)=sin(2x+)的图像，只需把函数g()=cosx图像上的所有点的（) A横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的图像向左平移严个单位长度 6 B,横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的图像向右平移石个单位长度 12 C,横坐标缩短到原来的？，纵坐标不变，再把得到的图像向左平移”个单位长度 6 D.横坐标缩短到原来的】，纵坐标不变，再把得到的图像向右平移石个单位长度 12 7.正方体ABCD-AB,C,D,的棱长为2，P为BC中点，过A,P,D三点的平面载方体为两部分，则截 面图形的面积为 A.0 B.25 D.6 8.已知点D、G为△M8C所在平面内的点，AD=+24C,G-+忘，记ScSc d 分别为△MBC、△BDG的面积，那么nE= SAABC A 4 B时 c 二、多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全 部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分) 9.在吨角4ABC中，角AB,C所对的边分别是a,b,c,若a=2,b=3,那么c的值可能为() A.1 B.5 C.2 D.4 10.设i为虚数单位，若复数z满足(2+)z=1+2张+(k∈Z),则z在复平面内对应的点可能位于() A.第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 11.正方体ABCD-AB,C,D中，M,N分别是正方形A,B,CD和正方形BCCB的中心，则下列说法正 确的有( A直线A,M与直线BN是相交直线 B.直线DM与直线CN是异面直线 B.直线AN与直线A,M是相交直线 D.直线MN与直线BD没有公共点 2关于函数儿)i血r-c0s?+与@>0)，若函数∫)在区间红，2)内没有等点，则下列说 2 法正确的有() A函数f(x)的最小正周期有可能为4π B.函数f(x)在区间（π，2π）内一定不存在对称轴 C.函数∫(x)在区间(~工，0)上单调递增 D一0的最大值是 三、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分） 13.已知点4(2,1)，B(1,3),CD=(3,4),则向量AB在向量CD上的段能向量的坐标为 4 14.已知复数z=a+2i(a∈)，若z+二为实数，则|z非 -2 1s.已知锐角a，β满足tanα=2，sin(α-β)则sinβ=_— 16。某同学在查阅资料时，发现一个结论：已知O是ΔABC内的一点，且存在x，y，z=R，使得 xoA+yOB+zOC=o，则S_：S_oc：S_x=z：y：x。请以此结论回答：已知在ΔABC中， ∠A-4，∠B=”，0是ΔABC的外心，且AO=λAB+μAC(λ，μεR)，则λ+μ=_ 四、解答题（共10分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17.（本小题满分10分）如图，正三棱柱ABC-A_4B_1C，内接于圆柱，圆柱底面半径为\sqrt{5}，圆柱高为4． 若D，E分别为A，B_vAC|中点。 （1）求证：D、E、B、C四点共面。 （2）若直线BD与直线CE交于点P，求证：点P在直线A_上。 (3)若从圆柱中把该正三棱柱ABC-A_4BAC|挖掉，求剩余几何体的表面积。Al Bⅳ 18.(本小题满分12分)平面内给定三个向量a=(2，1)，b=(n-1，2)，c=(m，