2.5二次函数与一元二次方同步练习2022-2023学年北师大版九年级数学下册

北师大版九下2.5二次函数与一元二次方 （共19题） 一、选择题（共12题） 抛物线 与 轴的两个交点所成的线段长度为 个单位长度，那么该抛物线的顶点坐标为 A． B． C． D． 抛物线 在直线 上截得的线段长度为 A． B． C． D． 抛物线 和直线 的图象如图所示，那么不等式 的解集是 A． B． C． D． 下列抛物线中，与 轴无公共点的是 A． B． C． D． 已知二次函数 的图象如图所示，对于下列结论：① ；② ；③ ；④ ；⑤方程 的根是 ，．其中正确结论的个数是 A． B． C． D． 已知关于 的二次函数 与 轴有交点，则 的取值范围是 A． B． C． 且 D． 且 下列二次函数中，图象与 轴有两个不同的交点的是 A． B． C． D． 如图，若二次函数 图象的对称轴为直线 ，与 轴交于点 ，与 轴交于点 ，点 ，有以下结论：①二次函数的最大值为 ；② ；③ ；④当 时，．其中正确的个数是 A． B． C． D． 如图为二次函数 的图象，在下列说法中正确的是 ① ； ②方程 的根是 ，； ③ ； ④当 时， 随 的增大而增大． A．①③ B．②④ C．①②④ D．②③④ 二次函数 的图象如图所示，则下列说法不正确的是 A．对称轴是直线 B．图象与 轴两交点间的距离为 C．将图象向右平移 个单位后，图象的顶点坐标是 D．将图象向上平移后，对称轴不变，图象与 轴两交点间的距离不变 已知抛物线 与 轴最多有一个交点．有以下四个结论：① ；②该抛物线的对称轴在直线 的右侧；③关于 的方程 无实数根；④ ．其中正确结论的个数为 A． B． C． D． 若关于 的一元二次方程 有实数根 、 ，且 ，则下列结论中错误的是 A．当 时，， B． C．当 时， D．二次函数 的图象与 轴交点的坐标为 和 二、填空题（共4题） 若抛物线 的顶点在 轴上，则 的值为 ． 抛物线 与直线 交于 ， 两点，则关于 的一元二次方程 的两根之和是 ． 已知二次函数 的自变量 与函数 的部分对应值列表如下：则关于 的方程 的解是 ． 当 时，函数 （）的最大值是 ，则 ． 三、解答题（共3题） 已知：如图，抛物线 交 轴于点 ，，其中点 在点 的左边，交 轴于点 ，点 为抛物线上位于 轴上方的点． (1) 求 ，， 三点的坐标． (2) 若 的面积为 ，求点 的坐标． 如图，已知：二次函数 的图象与 轴交于 ， 两点，其中 点坐标为 ，与 轴交于点 ，点 在抛物线上． (1) 求抛物线的表达式． (2) 抛物线的对称轴上有一动点 ，求出 的最小值． (3) 若抛物线上有一动点 （点 除外），使 的面积等于 的面积，求 点坐标． 如图，抛物线 与 轴交于 ， 两点（ 在 的左侧），与 轴交于点 ，已知对称轴 ． (1) 求抛物线 的解析式； (2) 将抛物线 向下平移 个单位长度，使平移后所得抛物线的顶点落在 内（包括 的边界），求 的取值范围； (3) 设点 是抛物线 上任意一点，点 在直线 上， 能否成为以点 为直角顶点的等腰直角三角形？若能，求出符合条件的点 的坐标；若不能，请说明理由． 答案 一、选择题（共12题） 1. 【答案】A 2. 【答案】C 3. 【答案】C 【解析】由图可知，抛物线 和直线 的交点坐标为 ，， 所以，不等式 的解集是 ． 故选：C． 4. 【答案】D 5. 【答案】B 【解析】因为抛物线与 轴有两个不同的交点， 所以 ， 所以 ，即①正确； 因为 时，， 所以 ， 所以 ，即②正确； 因为抛物线开口向上， 所以 ， 因为抛物线的对称轴为直线 ， 所以 ， 因为抛物线与 轴交点位于 轴负半轴， 所以 ， 所以 ，所以③错误； 因为 ，， 所以 ， 而 ， 所以 ，所以④正确； 因为抛物线与 轴的交点坐标为 ，， 即 时，， 所以方程 的根是 ，，所以⑤正确． 综上所述：正确结论有①②④⑤，正确结论有 个． 6. 【答案】C 【解析】由题可知：已知抛物线的对应方程为： 且该方程有解， 即： 且判别式 得：， 由 可得：， 综上可知： 的取值范围为： 且 ． 7. 【答案】D 8. 【答案】B 【解析】有图象可知