押广东卷第10题 函数与动态几何 规律和最值问题-备战2023年中考数学临考题号押题（广东卷）

押广东卷第10题 函数与动态几何 规律和最值问题 广东中考对几何、函数综合知识的考查要求较高，均是在选择题第10题压轴出现，一般难度较大，要求考生熟练掌握与几何，函数有关的知识．2022年考察了函数的变量问题，2021年考察了二次函数的性质，圆的相关知识等求最值；2020年针对二次函数的图形性质考查； 根据现在命题的趋势，大概率是以二次函数的参数问题，动点问题为主要考察，但是不排除隐圆问题为代表的最值问题，需要加强这方面的训练。 必备知识 1.抛物线y＝ax2＋bx＋c的图象与字母系数a，b，c之间的关系： (1)a开口向上 (2)b左同右异 (3)c抛物线与y轴的交点位置 (4)a＋b＋c系列，当x＝1时，y＝ax2＋bx＋c＝a＋b＋c的位置； (5)判断a与b的关系，看对称轴； (6)b2－4ac>0看抛物线与x轴交点个数； (7)判断a与c，b与c，先搭建一个有关a、b、c的平台，再利用对称轴找到a与b的关系，替换掉不需要的字母，即出现目标。 (8)遇到新的参数比如：，关注最值就行。 2. 阿氏圆 模型建立：已知平面上两点A、B，则所有符合＝k（k＞0且k≠1）的点P会组成一个圆．这个结论最先由古希腊数学家阿波罗尼斯发现，称阿氏圆． 阿氏圆基本解法：构造三角形相似． 模型解读： 如图1所示，⊙O 的半径为 r，点 A、B 都在⊙O 外，P 为⊙O 上的动点， 已知 r＝k·OB．连接 PA、PB，则当“PA＋k·PB”的值最小时，P 点的位置如何确定？ 1：连接动点至圆心0（将系数不为1的线段两端点分别与圆心相连接），即连接OP、OB； 2：计算连接线段OP、OB长度； 3：计算两线段长度的比值； 4：在OB上截取一点C，使得构建母子型相似： 5：连接AC，与圆0交点为P，即AC线段长为PA＋K*PB的最小值． 本题的关键在于如何确定“k·PB”的大小，（如图 2）在线段 OB上截取 OC 使 OC＝k·r，则可说明△BPO 与△PCO 相似，即 k·PB＝PC． ∴本题求“PA＋k·PB”的最小值转化为求“PA＋PC”的最小值，即 A、P、C 三点共线时最小（如图 3），时AC线段长即所求最小值． 3：胡不归问题 “PA＋k·PB”型的最值问题，当k＝1时通常为轴对称之最短路径问题，而当k＞0时，若以常规的轴对称的方式解决，则无法进行，因此必须转换思路． 1. 当点P在直线上 如图，直线BM，BN交于点B，P为BM上的动点，点A在射线BM，BN同侧，已知sin∠MBN＝k． 过点A作AC⊥BN于点C，交BM于点P，此时PA＋k·PB取最小值，最小值即为AC的长． 证明 如图，在BM上任取一点Q，连结AQ，作QD⊥BN于点D． 由sin∠MBN＝k，可得QD＝ k·QB． 所以QA＋k·QB＝QA＋QD≥AC，即得证． 2． 当点P在圆上 如图，⊙O的半径为r，点A，B都在⊙O外，P为⊙O上的动点，已知r＝k·OB． 在OB上取一点C，使得OC＝ k·r，连结AC交⊙O于点P，此时PA＋k·PB取最小值，最小值即为AC的长． 证明 如图，在⊙O上任取一点Q，连结AQ，BQ，连结CQ，OQ． 则OC＝ k·OQ，OQ＝ k·OB． 而∠COQ＝∠QOB，所以△COQ∽△QOB， 所以QC＝ k·QB． 所以QA＋ k·QB ＝QA＋QC≥AC，即得证． 解题技巧 纵观近几年的中考考试题，主要考查以下两个方面：一是动点函数图形与几何结合求多解问题，二是几何函数结合求点的坐标，解析式等，三是图形动点求最值情况。 1．（2021·广东·统考中考真题）设O为坐标原点，点A、B为抛物线上的两个动点，且．连接点A、B，过O作于点C，则点C到y轴距离的最大值（    ） A． B． C． D．1 2．（2021·广东深圳·统考中考真题）在正方形中，，点E是边的中点，连接，延长至点F，使得，过点F作，分别交、于N、G两点，连接、、，下列正确的是：①；②；③；④（    ） A．4 B．3 C．2 D．1 3．（2022·广东广州·统考中考真题）如图，用若干根相同的小木棒拼成图形，拼第1个图形需要6根小木棒，拼第2个图形需要14根小木棒，拼第3个图形需要22根小木棒……若按照这样的方法拼成的第个图形需要2022根小木棒，则的值为（  ） A．252 B．253 C．336 D．337 4．（2022·广东深圳·统考中考真题）如图所示，已知三角形为直角三角形，，BC为切线，为切点，为直径，则和面积之比为（    ） A． B． C． D． 5．（2020·广东·统考中考真题）如图，抛物线的对称轴是．下列结论：①；②；③；④，正确的有（    ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 6．（2020·广东深圳·统考