11.3 用反比例函数解决问题（2）课件　2022—2023学年苏科版数学八年级下册

八年级(下册) 初中数学 11.3　用反比例函数解决问题（2） 你知道公元前3世纪古希腊学者阿基米德发现的著名的“杠杆原理”吗？ 杠杆平衡时，阻力×阻力臂＝动力×动力臂. 阿基米德曾豪言：给我一个支点，我能撬动地球.你能解释其中的道理吗？ 情景导入 (1)几位同学玩撬石头游戏， 已知阻力(石头重量)和阻力 臂分别为1600N和0.5m， 设动力臂为l，动力为F，写出F与l的函数表达式. 公元前3世纪,古希腊学者阿基米德发现的著名的 “杠杆原理”. 即杠杆平衡时, 阻力×阻力臂＝动力×动力臂. 试一试： 动力 阻力 动力臂 阻力臂 支点 动力 阻力 动力臂 阻力臂 支点 (2)小明只有500N的力量，他该选择动力臂为多少的撬棍才能撬动这块大石头呢? 公元前3世纪,古希腊学者阿基米德发现的著名的 “杠杆原理”. 即杠杆平衡时, 阻力×阻力臂＝动力×动力臂. 试一试： (3)阿基米德曾豪言：给我一个支点，我能撬动地球，你能解释其中的道理吗？ 问题3.某报报道：一村民在清理鱼塘时被困淤泥中，消防队员以门板作船，泥沼中救人. 如果人和门板对淤泥地面的压力合计900N，而淤泥承受的压强不能超过600Pa，那么门板面积至少要多大? 问题分析： 解:设人和门板对淤泥的压强为pPa,门板面积为Sm2,则有： 问题3.某报报道：一村民在清理鱼塘时被困淤泥中，消防队员以门板作船，泥沼中救人. 如果人和门板对淤泥地面的压力合计900N，而淤泥承受的压强不能超过600Pa，那么门板面积至少要多大? 问题分析： 把 p=600代入 ,得 解得 S=1.5. 根据反比例函数的性质， p随S的增大而减小, 所以门板面积至少要1.5m2. 问题4.某气球内充满了一定质量的气体，在温度不变的条件下，气球内气体的压强P(pa)是气体体积V(m3)的反比例函数，且当V=1.5m3时， P =16000pa. (1)当V=1.2m3时，求P 的值. 问题分析： 问题4.某气球内充满了一定质量的气体，在温度不变的条件下，气球内气体的压强P(pa)是气体体积V(m3)的反比例函数，且当V=1.5m3时， P =16000pa. (1)当V=1.2m3时，求P 的值. (2)当气球内的气压大于40 000pa时，气球将爆炸，为确保气球不爆炸，气体的体积应不小于多少? 问题分析： 　1.在压力不变的情况下，某物体所受到的压强p(Pa)与它的受力面积S(m2)之间成反比例函数关系，其图像如图所示： 练一练： (1)求p与S之间的函数表达式. (2)当S=0.4m2时, 求该物体所受到的压强 p. S p O 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 1000 2000 3000 4000 2.如图某校对教室采用药熏消毒法进行消毒. 已知药物燃烧时,室内每立方米空气中的含药量 y(mg)与时间x(min)成正比例,药物燃烧完后, y与x成反比例,现测得药物8min燃毕,此时室内空气中每立方米的含药量为6mg.请根据题中所提供的信息,解答下列问题： 练一练： (1)药物燃烧时y与x的关系式为 . (2)药物燃烧完后y与x的关系式为 . (3)研究表明,当空气中每立方米的含药量低于1.6mg时学生方可进入教室,那么从消毒开始,至少经过 min后,学生才能回到教室. 3.如图某校对教室采用药熏消毒法进行消毒. 已知药物燃烧时,室内每立方米空气中的含药量 y(mg)与时间x(min)成正比例,药物燃烧完后, y与x成反比例,现测得药物8min燃毕,此时室内空气中每立方米的含药量为6mg.请根据题中所提供的信息,解答下列问题： 练一练： (1)药物燃烧时y与x的关系式为 . (2)药物燃烧完后y与x的关系式为 . (4)研究表明,当空气中每立方米的含药量不低于3mg且持续时间不低于10min时,才能有效杀灭空气中的病菌,那么此次消毒是否有效?请说明理由. 练一练：   练一练：   练一练：   小结： 现实世界中的反比例关系 实际应用 反比例函数 反比例函数的图像与性质 $