15 24.1.3 弧、弦、圆心角-【一课通】2022-2023学年九年级上册数学随堂小练习(人教版)

! !$("(# ! 弧#弦#圆心角 !边学边练" "( 圆心角%顶点在 的角叫做圆心角 ( !( 弧#弦#圆心角的关系%! " "定理%在 中&相等的圆心角所对的弧相等&所对的弦也相等 ( !"推论%在同圆或等圆中&如果两条弧相等&那么它们所对的 相等&所对的 相等(在 同圆或等圆中&如果两条弦相等&那么它们所对的 相等&所对的 分别相等 ( 知识点一 ! 圆心角的识别 "( 下列各角中&是圆心角的是 ! !! " G 3 / H 知识点二 ! 弧%弦%圆心角的关系 !( 如图& ( -8.) ( /80 &下列结论不一定成立的是 ! !! " G#-.)/0 3# 3 -.) 3 /0 /# ' -8. /' /80 H# ' -8. & ' /80 都是等边三角形 #( 如图所示& -. & /0 是 . 8 的两条直径& /: , -. &求证%3 ./) 3 -:( !随堂小测" 一%选择题 "( 如图&在 . 8 中&若 / 是3 -. 的中点& ( -)%.N &则 ( .8/ 等于 ! !! " G#(.N 3#(%N /#%.N H#,.N %& !( 如图& -. 是 . 8 的直径&3 ./) 3 /0) 3 0: & ( /80)$(N &则 ( -:8 的度数是 !!!!!! ! !! " G#%"N 3#%,N /#,-N H#&-N 第 ! 题图 !!!!! 第 $ 题图 !!!!! 第 ( 题图 #( !核心素养#逻辑推理"如图& -. 是 . 8 的直径& /4 是 -8 的垂直平分线& 05 是 8. 的垂直平分线& 则下列结论正确的是 ! !! " G# 3 -/) 3 /0) 3 0. 3# 3 -/) 3 0. % 3 /0 /# 3 -/) 3 0. $ 3 /0 H# 3 -/ % 3 0. % 3 /0 $( 如图& . 8 通过五边形 8-./0 的四个顶点 ( 若3 -0)"%.N & ( -)&%N & ( 0),.N &则3 ./ 的度数为!提示% 弧的度数等于该弧所对圆心角的度数" ! !! " G#!%N 3#(.N /#%.N H#,.N 二%填空题 %( 如图& -. 是 . 8 的直径& / & 0 为半圆的三等分点& /: - -. 于点 : &则 ( -/: 的度数为 ( 第 % 题图 !!!!!! 第 , 题图 &( 如图&已知 -. & /0 是 . 8 的直径&3 -:) 3 -/ & ( .80)$!N &则 ( /8: 的度数为 !!!! 度 ( 三%解答题 '( 如图& 4. & 40 是 . 8 的两条弦&点 - & / 分别在3 4. & 3 40 上&且 -.)/0 &点 4 是3 -/ 的中点 ( ! " "求证% 4.)40 ( !"过 8 作 8: - 4. 于 : & 8:)" & . 8 的半径是 ! &求 40 的长 ( (( 如图& 8- & 8. & 8/ 是 . 8 的三条半径&3 -/ 等于3 ./ & 0 & : 分别是 8- & 8. 的中点& /0 与 /: 相等吗) 为什么) 错题整理与反思& ! && 设桥拱所在的圆心为O,正常水位时的水面为AB,上∴.选项A,B,C成立，选项D不成立，故速D. 涨后的水面为CD,过O作OE⊥CD于点E,交AB 3.证明：如图，连接OE 于点F,连接OA,OD,则OF⊥AB, AF-BF-AB-20().CE-DE. 设OA=r米，则OF=(r-10)米. 在R1△AOF中，根据勾股定理得2=20+(r一10). 解得r=25,则OF=15米， :CE∥AB,.∠BOC=∠C,∠AOE=∠E. 在Rt△OED中，OE=OF+EF=15+5=20(米)， OC=OE,∴.∠C=∠E .DE=√OD-0E=√25-20=15（米）. ∴∠BOC=∠AOE.∴.BC=AE .CD=2DE=30(米). 【随堂小测】 ∴此时水面的宽度为30米。 1.A【解析】∠A=50°.OA=OB 思维升级 .∠OBA=∠OAB=50 7.解：(1)证明：PG平分∠EPF, .∠AOB=180°-50°-50°=80. .∠DPO=∠APO. :C是AB的中点. OA∥PE,.∠DPO=∠AOP ∠B0C=∠A0B=40.故选N .∠APO=∠AOP. 2.A【解析】：BC=CD=DE,∠COD=34 ..AP-AO. .∠BOC=∠EOD=∠COD=34 (2)如图，过O点作OH⊥AB于点H,则AH-BH .∠AOE=180°-∠EO0D-∠COD-∠BC=78 AB-4. 又：0A=0E.∠AB0=∠0AE=号X(180 78)=51°.故选A. 3.A【解析】如图，连接AC,OC,OD.BD