15 24.1.2 垂直于弦的直径-【一课通】2022-2023学年九年级上册数学随堂小练习(人教版)

! !$("(! ! 垂直于弦的直径 !边学边练" "( 圆是轴对称图形&任何一条 都是圆的对称轴 ( !( 垂径定理及其推论%! " "定理% 的直径平分弦&并且平分 ( !"推论% !不是直径"的直径 于弦&并且平分 ( 知识点一 ! 圆的对称性 "( 下列说法不正确的是 ! !! " G# 圆是轴对称图形 3# 圆有无数条对称轴 /# 所有的直径所在的直线都是圆的对称轴 H# 所有的半径都是圆的对称轴 知识点二 ! 垂径定理 !( !必考题"如图&弦 /0 垂直于 . 8 的直径 -. &垂足为 = &且 8.)"$ & /0)!( &则 8= 的长是 ! !! " G#$ 3#( /#% H#, 第 ! 题图 !!!!!! 第 $ 题图 #( !核心素养#直观想象"如图&已知点 - ! . & " "& . ! . & *" "&以点 - 为圆心& -. 为半径作圆& . - 在 # 轴 上截得的弦长为 ( 知识点三 ! 垂径定理的推论 $( 如图&在 . 8 中& -. 为直径& /0 为非直径的弦&! " " -. - /0 (!" -. 平分 /0 (! $ " -. 平分 /0 所对 的两条弧 ( 若以! " "!"! $ "中的一个作为条件&另两个作为结论构成三个命题&其中真命题有 ! !! " G#$ 个 3#! 个 /#" 个 H#. 个 #& !随堂小测" 一%选择题 "( 如图& -. 为 . 8 的弦&点 / 为 -. 的中点& -.)- & 8/)$ &则 . 8 的半径长为 ! !! " G#( 3#% /#, H#& 第 " 题图 !!!!!!! 第 ! 题图 !!!!!!! 第 $ 题图 !( !核心素养#逻辑推理"如图&在 . 8 中&半径 ?)". &弦 -.)", & 1 是弦 -. 上的动点&则线段 81 长 的最小值是 ! !! " G#". 3#", /#, H#- #( 如图&已知 . 8 的半径为 ". & -. - /0 &垂足为 1 &且 -.)/0)", &则 81 的长为 ! !! " 槡 槡G#, 3#, ! /#- H#- ! 二%填空题 $( !易错题"如图&已知 . 8 的半径为 % &弦 -. 长度为 - &则 . 8 上到弦 -. 所在直线的距离为 ! 的点有 !!!! 个 ( 第 ( 题图 !!!!!! 第 % 题图 %( 如图& - & . 是 . 8 上的两点& -.)"! & 1 是 . 8 上的动点!点 1 与点 - & . 不重合"&连接 -1 & 1. &过点 8 分别作 8: - -1 于点 : & 8; - 1. 于点 ; &则 :;) ( 三%解答题 &( !核心素养#数学建模"如图&某地新建的一座圆弧形的拱桥&正常水位时&水面宽 (. 米&拱高 ". 米& 今年夏季汛期受上游涨水影响&水位持续上涨 % 米达到警戒水位&求此时水面的宽度 ( '( 如图&射线 1< 平分 ( :1; & 8 为射线 1< 上一点&以 8 为圆心& % 为半径作 . 8 分别与 ( :1; 的两边 相交于 - & . 和 / & 0 &连接 8- &且 8- , 1:( ! " "求证% -1)-8 ( !"若弦 -.)- &求 81 的长 ( 错题整理与反思& ! $& ①②③④联立得 AC=号AB=号×16=8：⊙0的半径r=10. ∠CPO=10. .∠0CP=180°-150°-10°=20°. ∴.OA=10.在Rt△OAC中，由勾股定理得OC= 综上所述，点P共有3个，∠OCP分别为40°， √OA一A区-6.由垂线段最短得当点P与点C重 100°，20°. 合时，OP最短为6.故选C 24.1.2 垂直于弦的直径 3.B【解析】如图，作OM⊥AB于点M,OMLCD于点 【边学边练】 N,连接OB.OD. 知识清单 1,直径所在直线 .AB=CD=16...BM=DN=8...OM=ON= 2.(1)垂直于弦弦所对的两条弧 10-8=6.AB⊥CD,.∠DPB=90°.，OM⊥ (2)平分弦垂直弦所对的两条弧 AB于点M,ON⊥CD于点N,∴.∠OMP=∠ONP= 知识探究 90°..四边形MONP是矩形.：OM=ON,.四边形 1.D 2.C【解析】如图，连接OC MONP是正方形.，'.OP=√6+6=6v2.故选B. D 0 H D :AB是⊙0的直径，CDLAB,CH=CD=12. 4.3【解析】如图，连接OA,过点O作(OC⊥AB交AB 在R△OCH中，OH=√OC-CH=5.故选C. 于点C,交⊙0于点D,则AC=AB=4 3.23【解析】如图，设⊙A交x轴于点C,D,连接 在R1△AOC中，由勾股定理， AC.AD. 得OC=N