02 21.2.4 一元二次方程的根与系数的关系-【一课通】2022-2023学年九年级上册数学随堂小练习(人教版)

!! " !"(!($ ! 一元二次方程的根与系数的关系 !边学边练" "( 一元二次方程 # ! + + #+ , ). 的两根与系数的关系 已知 # ! + + #+ , ). 的两个根是 # " 和 # ! &则 # " +# ! ) & # " 0 # ! ) ( !( 一元二次方程 "# ! +&#+'). 的两根与系数的关系 一元二次方程 "# ! +&#+'). ! " # . & !& . "的两根 # " 和 # ! 与系数 " && ' 有如下关系% # " +# ! ) & # " 0 # ! ) &即两个根的和等于 与 的比的相反 数&两个根的积等于 !!!!!!!!!!!!!!!! ( 知识点一 ! 一元二次方程的根与系数的关系 "( 若一元二次方程 # ! *(#*$). 的两根是 ) & * &则下列说法正确的是 ! !! " G#)+*)*( & )*)$ 3#)+*)*( & )*)*$ /#)+*)( & )*)$ H#)+*)( & )*)*$ !( 若一元二次方程 %#*")(# ! 的两根为 # " 和 # ! &则 # " 0 # ! 的值等于 !!!! ( 知识点二 ! 一元二次方程的根与系数的关系的应用 #( !核心素养#数学运算"已知 # " & # ! 是方程 !# ! *$#*"). 的两根&则 # ! " +# ! ! ) ( !随堂小测" 一%选择题 "( 已知 " & # 是一元二次方程 # ! +#*!). 的两个实数根&则 " + # * " # 的值是 ! !! " G#$ 3#" /#*" H#*$ !( !必考题"关于 # 的一元二次方程 # ! *%#+! + ). 的一个根为 " &则另一根为 ! !! " G#*, 3#! /#( H#" !! #( !易错题"若 ) & * 为方程 # ! *$#*"). 的两根&则多项式 ) ! +$* 的值为 ! !! " G#*- 3#*' /#' H#". 二%填空题 $( 设 # " & # ! ! # " % # ! "是一元二次方程 # ! *)#*,). 的两个根&且 # " +# ! )" &则 # " ) & # ! ) ( %( 已知菱形的两条对角线分别是一元二次方程 # ! +)#+!(). 的两个实数根&则该菱形的面积是 ! ! ( &( !必考题"已知实数满足 " ! *,"+(). & ! *,&+(). &且 " # & &则& " + " & 的值是 !!!! ( 三%解答题 '( 已知关于 # 的一元二次方程! #*$ "! #*! " ) + ! + +" " ( ! " "试证明%无论 + 取何值此方程总有两个实数根( !"若原方程的两根 # " & # ! 满足 # ! " +# ! ! *# " # ! )$ + ! +" &求 + 的值 ( (( 若方程 # ! + ! ) ! *" " #+"+)). 的两根互为相反数&则 )) !!!! ( 错题整理与反思& ! "! (2)x※x一2※x-2※4=0， 7.解：(1)证明：原方程可变形为一5.x十6一p-p=0. .3.x2-3×2x-3×2×4=0. :△=(-5)2-4(6-p-p)=25-24+4p+4p= 整理，可得x2-2x-8=0. 4p+4p+1=(2p+1)2≥0， 解得x=4或-2. ∴无论p取何值此方程总有两个实数根. 21.2.4一元二次方程的根与系数的关系 (2),原方程的两根为x,, 【边学边练】 0十x2=5,x1=6-p2-p. 知识清单 又x+5-x2=3p十1， 1.-pq .(x1+)2-3.x12=3p+1 2.-6 a 一一次项系数二次项系数 ∴.52-3(6-p2-p)=3p+1. 常数项与二次项系数的比 .25-18+3p+3p=3p+1. 知识探究 .3p=-6. 1.D p=-2. 21 【解析】方程化为4x2一5x十1=0，根据题意得 思维升级 8.一1【解析】"方程x十(m一1)x十1十m=0的两 4 根互为相反数，.1一m2=0.解得m=1或m=一1， 【解析】：x1是方程2x2一3.x一1=0的两根， 把m=1代入原方程，得x十2=0，该方程无解，，m 1不合题意，金去.把m=一1代入原方程，得x2=0, 3 十=号1x=-7 解得=x4=0,符合题意，m=一1， 六+=(m+)-2r4= 4 小专题1一元二次方程根的判别式 【随堂小测】 1.B【解析】A.x2+6x+9=0,a=1,b=6,c=9, L.B【解析】：a:3是方程+r一2=0的两个实数 4=6°一4×9=36-36=0.∴.方程有两个相等的实 根∴a十月=-1,3=-2.∴a十B-3=-1十2