专题12 命题、证明、推论（知识解读）-2022-2023学年七年级数学下册《同步考点解读•专题训练》（苏科版）

原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 专题12 命题、证明、推论（知识解读） 【学习目标】 1．理解定义、命题的概念，能区分命题的条件和结论，并把命题写成“如果……那么……”的形式； 2． 了解真命题和假命题的概念，能判断一个命题的真假性，并会对假命题举反例． 3． 掌握推理方法，并解决相关的实际问题。 【知识点梳理】 考点 命题、定理、证明 【典例分析】 【考点1 命题】 【典例1】下列语句是命题的是（　　） A．画出两个相等的角 B．所有的直角都相等吗？ C．延长线段AB到C，使得BC＝BA D．两直线平行，内错角相等 【变式1】下列语言是命题的是（　　） A．画两条相等的线段 B．等于同一个角的两个角相等吗？ C．延长线段AO到C，使OC＝OA D．两直线平行，内错角相等． 【典例2】下列命题是真命题的是（　　） A．“对顶角相等”的逆命题是真命题 B．平行线的同旁内角的平分线互相垂直 C．和为180°的两个角叫做邻补角 D．在同一平面内，a，b，c是直线，且a∥b，b⊥c，则a∥c 【变式2-1】下列命题是真命题的是（　　） A．在同一平面内，过直线上一点可以画出无数条直线与已知直线垂直 B．若a是负数，则a≤0 C．同位角相等 D．若|m|＝1，则m＝1或﹣1 【变式2-2】下列命题中，真命题有（　　）个． ①同旁内角相等，两直线平行； ②若三条线段的长a、b、c满足a+b＞c，则以a、b、c为边一定能组成三角形； ③两条直线被第三条直线所截，同位角相等； ④三角形的三条高至少有一条在三角形内部； ⑤△ABC在平移过程中，对应线段一定是平行的． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【变式2-3】下列命题中，说法错误的个数有（　　） ①等角的余角相等； ②过一点有且只有一条直线与已知直线平行； ③相等的角是对顶角； ④两条直线被第三条直线所截，同位角相等； ⑤过直线外一点作这条直线的垂线段，则这条垂线段叫做这个点到这条直线的距离． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【典例3】能说明命题“若a2＝b2，则a＝b”是假命题的一个反例可以是（　　） A．a＝1，b＝﹣1 B．a＝1，b＝2 C．a＝﹣1，b＝﹣1 D．a＝﹣1，b＝﹣2 【变式3-1】若取一个x的值，能说明命题“若x＞﹣6，则x2＞36”是假命题，则x的值可以取（　　） A．﹣8 B．8 C．7 D．5 【变式3-2】下面语句是命题的是（　　） A．π是有理数 B．已知a＝3，求a3 C．作∠ABC的角平分线 D．正数大于一切负数吗？ 【变式3-3】下列能说明命题“若a＞b，则a2＞b2”是假命题的反例是（　　） A．a＝﹣1，b＝0 B．a＝﹣1，b＝﹣1 C．a＝﹣1，b＝﹣2 D．a＝2，b＝1 【典例4】命题“等边三角形的三个角都相等．”这个命题的逆命题是 　 　．这个逆命题是 　 　命题．（填真或假） 【变式4-1】命题“等边三角形的重心与内心重合”的逆命题是　 　． 【变式4-2】命题“如果a2＝b2，那么a＝b”的逆命题是　　命题（填“真”或“假”）． 【变式4-3】命题：“两直线平行，则同旁内角互补”的逆命题为　 　． 【变式4-4】“若a＝b，则a2＝b2”的逆命题是　　命题．（填“真”或“假”） 【考点2 推理与论证】 【典例5】某校六年级四个班准备举行篮球友谊赛，甲、乙、丙三位同学预测比赛结果如下： 甲说：“703班得亚军，701班得第四”； 乙说：“702班得冠军，704班得第三”； 丙说：“704班得冠军，703班得第三”． 赛后得知，三人都只猜对了一半，则得冠军的班级是（　　） A．701班 B．702班 C．703班 D．704班 【变式5-1】甲、乙、丙、丁四个同学在玩推理游戏，要找出谁在数学测评中获奖．甲说：“是乙获奖．”乙说：“是丙获奖．”丙说：“乙说的不是实话．”丁说：“反正我没有获奖．”如果这四个同学中只有一个人说了实话，请问是谁获奖（　　） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 【变式5-2】李明、王华、周亮和张红四名同学参加了“华罗庚杯”竞赛选拔赛，王华和张红两个同学的得分和等于周亮和李明的得分和；李明与王华的得分和大于周亮和张红的得分和，张红的得分超过周亮与王华的得分和，则这四位同学的得分由大到小的顺序是（　　） A．李明，张红，周亮，王华 B．李明，张红，王华，周亮 C．张红，李明，周亮，王华 D．张红，李明，王华，周亮 【变式5-3】请通过甲、乙、丙、丁以下几句对话，推测他们的年龄大小关系是（