用“对应思想”解决问题（讲义）-五年级上册数学人教版

用“对应思想”解决问题 妙招总结 在日常生活中，总会有一些分段计费的问题，如：出租车费、水费、电费、电话费、邮寄费等等。这些分段计费问题的基本解法是将计费的总数分为以内和以外两部分计算。如：出租车费，将行驶路程分为以内（起步价）和以外（超过起步价）的路程进行计算。 典例引路 出租车的收费标准是：3km以内7元，超过3km的部分，每千米1.5元（不足1km按照1km计算）。爸爸乘出租车去上班，出租车行驶的里程是5.8km，爸爸应该付多少钱？ 【分析】根据不足1km按照1km计算，5.8km按照6km进行计算，减去3km求出超出部分的路程，乘超出部分的单价，即可求出超出部分的总价，再加上3km以内的7元，即可求出爸爸应该付多少钱。 【解答】解：5.8km按照6km进行计算。 （6﹣3）×1.5+7 ＝3×1.5+7 ＝4.5+7 ＝11.5（元） 答：爸爸应该付11.5元钱。 【点评】本题考查小数乘法与加法的计算及应用。利用“分段计费”法解决此类问题，注意计算的准确性。 妙招示例 技巧1 分段付出租车费 1．某市出租车收费标准：3km以内8元，超过3km的部分每千米1.6元（不足1km按1km计算）． （1）一次王叔叔乘车付费20元，乘车途中他去公司取了一些文件，让司机等了10分钟，出租车等待计费为每5分钟1.2元，这次行程最远是多少千米？ （2）如果出租车平均每小时行驶45km，那么乘出租车行驶16分钟应付车费多少元？（不考虑其他因素） 【分析】（1）先算出等10分钟的收费，10÷5×1.2＝2.4（元），用总钱数减去3km以内的收费和等10分钟的收费求出超过3km的部分路程的收费，再根据总价除以单价求出超过3km的部分的路程，然后再加上3千米即可解答． （2）先把12分钟化成小时，12分钟＝0.2小时，根据速度×时间＝路程，求出一共行驶的路程，再用一共行驶的路程减去3千米求出超过3km的部分的路程，根据单价×数量＝总价，用超过3km的部分的路程乘2求出超过3km的部分路程的收费，再加上3km以内的收费即可解答． 【解答】解：（1）10÷5×1.2＝2.4（元） （20﹣2.4﹣8）÷1.6+3 ＝9.6÷1.6+3 ＝6+3 ＝9（千米） 答：这次行程最远是9千米． （2）16分钟小时 45＝12（千米） （12﹣3）×1.6+8 ＝14.4+8 ＝22.4（元） 答：行驶16分钟应付车费22.4元． 【点评】解答此题需要分情况探讨，明确题目中所给数量属于哪一种情况，由此选择正确的解题方法． 技巧2 分段付水费 2．某自来水公司为鼓励居民节约用水，采取每月分段计费的方法收取水费．15t以内（含15t）的，每吨2.4元；超过15t的部分，每吨3.2元． （1）丫丫家上个月用水12t，应缴水费多少元？ （2）毛毛家上个月用水18t，应缴水费多少元？ 【分析】（1）因为12吨在15吨以内，所以根据总价＝单价×数量，用15吨以内水的价格乘12即可解答； （2）首先根据总价＝单价×数量，分别求出15吨水的价格，以及超过15吨部分的水的价格；然后把它们求和，求出毛毛家应缴水费多少元即可。 【解答】解：（1）12×2.4＝28.8（元） 答：应缴水费28.8元。 （2）15×2.4+（18﹣15）×3.2 ＝36+9.6 ＝45.6（元） 答：应缴水费45.6元。 【点评】解答此题需要分情况探讨，明确题目中所给数量属于哪一种情况，由此选择正确的解题方法。 技巧3 分段付电话费 3．某地打固定电话前3分钟内收费0.22元；超过3分钟，超过部分按每分钟0.12元收费（不足1分钟按1分钟计算）．张阿姨一次通话时间是14分23秒，她这次通话的费用是多少元？ 阅读与理解：14分23秒要按　15　分钟计算． 分析与解答：借助线段图分析 付　0.22　元，付　0.12　×　12　＝　1.44　元 列式计算：　0.22+0.12×（15﹣3）＝1.66　 【分析】张阿姨通话时间14分23秒，应看成15分钟进行计算；把15分钟分成两部分，第一部分是前3分钟，收费0.22元，剩下的15﹣3＝12分钟按照每分钟0.12元收费；先用0.12乘12求出后12分钟收费的钱数，再加上前3分钟收费的钱数即可求解． 【解答】解： 14分23秒要按15分钟计算． 借助线段图分析： 付0.22元，付0.12×12＝1.44元 列式计算：0.22+0.12×（15﹣3） ＝0.22+0.12×12 ＝0.22+1.44 ＝1.66（元） 答：这次通话的费用是1.66元. 故答案为：15，0.22，0.12，12，1.44. 【点评】解答此题需要分情况探讨，明确题目中所给数量属于哪一种情况，由此选择正确的解题方法． 4.某地打固定电话每次前3分钟内收费0.22元，超过