植树问题（讲义）-五年级上册数学人教版

植树问题 妙招总结 植树问题是研究总长、株距、段数、棵数等数量关系的实际问题。在日常生活和生产中常见的爬楼梯、锯木头、剪绳子、装路灯、竖电线杆、敲时钟等内容的问题也有与植树问题相同的数量关系。 典例引路 在一个圆形花坛的周围每隔1.57米放一盆花，一共放了20盆花，这个花坛的直径是多少米？ 【分析】此题属于封闭图形植树问题，公式是：总长度＝植树棵数（间隔数）×间隔距离。圆的直径＝圆的周长÷3.14，据此计算即可。 【解答】解：20×1.57÷3.14 ＝20÷2 ＝10（米） 答：这个花坛的直径是10米。 【点评】此题主要考查了植树问题的公式，要熟练掌握。 妙招示例 技巧1 求棵树 1．喜迎元旦，畅想未来。为迎接元旦的到来，园艺工人沿着中心广场的圆形喷泉池的边沿每隔1.57米放一盆花，已知这个圆形喷泉池的半径为5.5米，园艺工人在这个喷泉池的边沿一共放了多少盆花？ 【分析】根据题意知道，在封闭线路上植树，植树的棵数＝间隔数；先求出圆形的周长，再除以间距即可。 【解答】解：3.14×（2×5.5）÷1.57 ＝3.14×11÷1.57 ＝34.54÷1.57 ＝22（盆） 答：园艺工人在这个喷泉池的边沿一共放了22盆花。 【点评】本题主要考查了植树问题，解题的关键是明确：在封闭线路上植树，棵数与段数相等，即：棵数＝间隔数。 2．在一个长80米、宽50米的长方形草地四周栽树。每隔5米栽一棵，四个角都要栽，一共需要多少棵树？ 【分析】长方形是一个封闭图形，植树的棵数＝间隔数；根据长方形的周长公式：C＝（a+b）×2，求出它的周长，再除以它的间隔距离即可解答。 【解答】解：（80+50）×2÷5 ＝130×2÷5 ＝260÷5 ＝52（棵） 答：一共需要52棵树。 【点评】在封闭线路上植树，植树的棵数与段数相等，即：植树的棵数＝间隔数。 技巧2 求总长 3．工人师傅给道路一边安装路灯，共安装27盏路灯，每两盏路灯相距48.5米，从第一盏到最后一盏共有多少米？ 【分析】此题属于两端都栽的植树问题，公式是：植树棵数＝间隔数+1，间隔数＝间隔总长÷间隔距离。总长度＝间隔数×间距。据此计算即可。 【解答】解：（27﹣1）×48.5 ＝26×48.5 ＝1261（米） 答：从第一盏到最后一盏共有1261米。 【点评】此题主要考查了植树问题的公式，要熟练掌握。 4．在一座桥的一边每隔4m装上一块广告牌，因为两头是桥墩，所以没有装。小兰从头到尾数了一下，一共有22块广告牌。这座桥长多少m？ 【分析】此题属于两端都不栽的植树问题，公式是：植树棵数＝间隔数﹣1，间隔总长＝间隔数×间隔距离。据此计算即可。 【解答】解：（22+1）×4 ＝23×4 ＝92（m） 答：这座桥长92m。 【点评】此题主要考查了植树问题的公式，要熟练掌握。 技巧3 求株距 5．为倡导生态文明建设理念，在植树节来临之际，西华县组织200名志愿者参加义务植树活动。在全长3400米的青华路两旁种植绿化树，每隔相等的距离栽一棵树（两端都不栽），一共栽了848棵，相邻两棵树之间的距离是多少？ 【分析】此题属于两端都不栽植树问题，间隔数＝树的棵数+1，因为两旁种植绿化树，先用总棵数除以2，求出一侧的棵数，再加1求出间隔数，然后用总长度3400米除以间隔数即可。 【解答】解：3400÷（848÷2+1） ＝3400÷425 ＝8（米） 答：相邻两棵树之间的距离是8米。 【点评】此题是植树问题的一般类型，如果植树线路的两端都不植树，那么植树的棵数比要分的段数少1，即：间隔数＝树的棵数+1。 6．班主任雷老师要把5张科学家画像贴到6米长的墙上，每张画像的宽是0.72米，要求墙的两端空出的长度与相邻两张画像之间的距离都相等．相邻两张画像之间的距离是多少米？ 【分析】根据题干，把这个问题可以看做植树问题中的两端都要栽的情况：把每张画像的宽看做一个间隔，所以一共有5个间隔，5+1＝6个空出的长度，所以用墙的总长度减去5张画的总宽度，再除以6即可解答． 【解答】解：（6﹣5×0.72）÷（5+1）， ＝2.4÷6， ＝0.4（米）， 答：相邻的两张画像之间的距离是0.4米． 【点评】此题考查了问题原型：植树问题中的两端都要栽时：植树棵数＝间隔数+1的灵活应用． 妙招演练 1．红星小学200名学生去参加“八荣八耻”宣誓活动，一共排成4路纵队，已知相邻的前后两人之间的距离相隔1.2米．这支队伍长多少米？ 2．人民广场中间有一个周长是12.56m的圆形喷水池，如果沿着池边一圈每隔1.57m栽一棵观赏树，一共要栽多少棵观赏树？ 3．某城市设立一条公交车路线，全程20千米，平均每2.5千米设置一个站点（头尾都设）。全程一共设了多少个站点？ 4．一个圆形池塘的半径是15米，沿着它的边线大约每隔0.3米