7.3-4万有引力理论的成就与宇宙航行（教学课件）- 【大单元教学】高一物理同步备课系列（人教版2019必修第二册）

第七章 万有引力与宇宙航行 7.3-4 万有引力理论的成就与卫星的发射 1 新课导入 万有引力的定律的发现带来了哪些成就？ “称量”地球的质量 壹 3 大处着眼，小处着手 活动一：“称量”地球的质量 地球的质量如何称量？我们该从什么角度思考这一问题？ “小”处着手 平常我们如何称量物体的质量啊？ 原理是什么？ 天平、弹簧秤、杆秤等等 平衡原理 这么大的地球，怎么秤啊？ “大”处着眼 “小”处着手 由公式我们看到里面有地球的质量m1，还有一个物体的质量m2，那么我们应选择什么物体作为研究对象m2呢？ 有几个问题我们在“称量”前要去解决 除了万有引力定律，我们还会运用哪些物理规律？ 为了“测出”地球的质量，我们需要做怎样的简化？忽略的次要因素是什么？ θ Fn R M G m w r F引 从万有引力定律的角度分析，地面上的物体一定受到地球对它的万有引力。例如：质量为m物体在纬度为θ的位置，它受到的万有引力指向地心。因为物体随着地球自传，绕地轴做匀速圆周运动如图所示，因此万有引力分解为两个分力：m随地球自转围绕地轴运动的向心力和重力。 因此,重力是万有引力的一个分力。 实际上随地球自转的物体向心力远小于重力，在忽略自转的影响下万有引力大小近似等于重力大小。 拓展：如何证明随地球自转的物体向心力远小于重力？ “小”处着手 地面的重力加速度 g 和地球半径 R 在卡文迪什之前就已知道，一旦测得引力常量 G，就可以算出地球的质量M 。因此，卡文迪什被称为“第一个称出地球质量的人”。 若不考虑地球自转的影响，地面上质量为m的物体所受的重力mg等于地球对物体的引力。 即 = mg “小”处着手 得 需明确的物理量 引力常量(G) 地球半径 (R) 地球表面重力加速度(g) 例题：设地面附近的重力加速度g=9.8m/s2，地球半径R =6.4×106m，引力常量G=6.67×10-11 N·m2/kg2，试估算地球的质量。 动手算一算 计算天体的质量 贰 11 大胆猜想，能不能由此求出太阳的质量M？ 高瞻远瞩 几个问题思考一下 能不能用称量地球的方法？ 难点在哪儿？ 我们还可以从什么角度思考这一问题？ 我们用太阳的行星，需要寻找怎样的可观测的情境？ 万有引力怎么体现？ 理想化模型需要忽略哪些影响？ 还需要观测哪些数据？ 需要简化模型吗？ 思维缜密 把地球绕太阳的公转看作是匀速圆周运动，已知轨道半径约为1.5×1011 m，引力常量G=6.67×10－11 N·m2/kg2，估算太阳的质量。 注意：环绕法只能求出中心天体的质量。 解： 真实演练 浮想联翩 想一想：这个方法能不能用来求地球的质量？ 算一算：已知月球绕地球周期T=27.3天，月地平均距离r=3.84×108m，引力常量G=6.67×10-11 N·m2/kg2，试估算地球的质量。 忽略太阳及其他天体对月球的引力。 拓展计算： 你能计算中心天体的密度吗？ 深挖探究 人造卫星的发射 叁 18 借古论今 建立模型：忽略空气阻力，物体做圆周运动 基本思路：向心力由地球对卫星的万有引力提供 请同学们计算：已知地球半径 R = 6400 km，地球质量 M = 6.0×1024 kg，卫星在地面附近环绕（r=R）地球做匀速圆周运动所必须具有的速度有多大？ 理论探究 趣闻探讨 人造卫星的运行 肆 22 人造卫星的分类 01 23 网络热搜 网络热搜 卫星的发射 能围绕地球做匀速圆周运动，需要的发射速度至少是多大？ 模型：卫星绕地球做匀速圆周运动 基本思路：向心力由地球对卫星的万有引力提供 由 则 如果人造卫星的发射速度大于第一宇宙速度，他可能做圆周运动吗？ 卫星的发射 离心运动 它的轨道有何特点？此时的运行速度如何求解？ 与第一宇宙速度相比，哪个更大？ 卫星的发射 还能想着前面开普勒三定律吗？ 对于稳定的匀速圆周运动卫星来说，它的轨道中心在哪儿？ 卫星的运行 高轨道运行的卫星与低轨道运行的卫星相比，线速度、角速度、周期和向心加速度更大吗？他们有最值吗？ (2)由 得：ｖ＝ G M m r2 =m v2 r (3)由 得：ω＝ G M m r2 =mω2r (4)由 得：Ｔ＝ G M m r2 =m( ) r ２π T 2 GM 4π2r3 (1)由 得：a＝ G M m