列方程解决一般问题（讲义）-五年级上册数学人教版

列方程解决一般问题 妙招总结 列方程解决问题的一般方法： 1.弄清题意，确定未知数并用%表示； 2.找出题中数量之间的相等关系，列出方程并求解； 3.检验，检查所求得的未知数的值是否符合题意。 典例引路 学校买了15个排球和20个篮球共花了2800元，其中每个篮球比每个排球贵35元，那么这两种球的单价各是多少元？ 【分析】设每个排球x元，根据15个排球需要的钱数+20个篮球需要的钱数＝2800元列方程，接下来对上述方程进行求解，即可解答。 【解答】解：设每个排球x元，则每个篮球（x+35）元。 15x+20（x+35）＝2800 15x+20x+700＝2800 35x＝2100 x＝60 60+35＝95（元） 答：每个排球60元，每个篮球95元。 【点评】本题是一道关于用方程解决问题的题目，解答本题的关键是找出题目中的数量关系。 妙招示例 技巧1 倍数问题 1．一只青蛙每天吃80只害虫，比一只燕子吃的2倍少20只，一只燕子每天吃多少只害虫？ 【分析】我们设一只燕子每天吃害虫x只，从而表示出一只青蛙每天吃害虫的只数，即（2x﹣20）只，等于80只．列方程解答． 【解答】解：设一只燕子每天吃害虫x只． 2x﹣20＝80 2x﹣20+20＝80+20 2x＝100 2x÷2＝100÷2 x＝50 答；一只燕子每天吃害虫50只． 【点评】本题是逆思维题，运用方程解答便于理解，设出一个量表示出另一个量，列方程解答即可． 2．五年级学生春游，买了一些苹果和雪梨．买来苹果180个，比雪梨的3倍少12个．买了雪梨多少个？ 【分析】要求买了雪梨多少个，可以依据条件“买来苹果180个，比雪梨的3倍少12个”得到等量关系，雪梨的个数×3﹣12＝苹果的个数，由此可以列方程解决． 【解答】解：设买了雪梨x个 3x﹣12＝180 3x＝180+12 3x＝192 x＝64； 答：买了雪梨64个． 【点评】此题主要考查一个数比另一个数的几倍多多少或少多少的问题，找出等量关系，就可以列方程解决． 技巧2 利用除法各部分之间的关系列方程解决问题 3．在一道有余数的除法算式里，被除数除以除数，商是4，余数是12，被除数、除数、商和余数四个数的和是218．除数是多少？ 【分析】在有余数的除法中，被除数＝商×除数+余数；已知商是4，余数是12，根据“被除数、除数、商和余数的和是218”列方程解答即可． 【解答】解：设除数为x，则被除数为4x+12，由题意得： 4x+12+x+4+12＝218 5x+28＝218 5x＝218﹣28 5x＝190 x＝38 答：除数是38． 【点评】根据有余数的除法中，被除数、除数、商和余数四者之间的关系，假设出未知数，理清思路，即可得解． 4．在一个有余数的除法算式里，被除数，除数，商和余数的和是506，已知余数是5，商是6，被除数和除数各是多少？ 【分析】在有余数的除法中，被除数＝商×除数+余数；已知商是6，余数是5，根据“被除数、除数、商和余数的和是506”列方程解答即可． 【解答】解：设除数为x，则被除数为6x+5，由题意得： 6x+5+x+5+6＝506 7x＝490 x＝70 被除数是：6×70+5＝425 答：除数是70，被除数是425． 【点评】根据有余数的除法中，被除数、除数、商和余数四者之间的关系，设出未知数，理清思路，即可得解． 技巧3 组成问题 5．一个两位数，在它的前面写上3，所得的三位数是原来两位数的5倍．原来两位数是多少？ 【分析】在一个两位数的前面写上3变成三位数，也就是说现在的三位数百位上的数是3，相当于原来的数加上了300，进而根据“所成的三位数是原来的5倍”，可得等量关系式为：原来两位数的5倍＝所成的三位数+原来的两位数，据此设原来的两位数是x，列出方程解答即可． 【解答】解：设原来的两位数是x，由题意得 5x＝300+x 4x＝300 x＝75 答：原来的两位数是75． 【点评】关键是理解在两位数的前面写上3当于原来的数加上了300，进而找出等量关系式，列并解方程即可． 6．一个两位数，十位上的比个位上的小3，如果把十位的数字与个位上的数字位置对调，所得新的两位数比原来两位数的2倍还大2，求原来两位数． 【分析】设十位上的数字为x，则个位上的数字是（x+3），根据“把十位数字与个位数字对调，那么