12.3 二次根式的加减（培优三阶练）-2022-2023学年八年级数学下册课后培优分级练（苏科版）

12.3 二次根式的加减 ( 知识清单 ) 1.同类二次根式 几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，这几个二次根式就叫同类二次根式。 2.二次根式的加减运算 1）二次根式的加减：先将二次根式化简为最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行相加减 分析：①在进行二次根式加减运算时，要化简为最简二次根式 ②类似于同类项合并。二次根式加减运算也是合并同类最简二次根式 ③不是同类二次根式不能合并 注：+可以合并，因为不是最简二次根式，化简为二次根式为，所以+=+= 3.二次根式的混合运算 与整式的混合运算一样（二次根式是一种特殊的整式）即先乘方，后乘除，最后加减，同级从左至右运算 ( 课后培优练 级练 ) 培优第一阶——基础过关练 1．（2022·湖北省直辖县级单位·校考一模）下列运算结果正确的是（　　） A． B． C． D． 2．（2023春·北京海淀·八年级校考阶段练习）下列式子中，与为同类二次根式的是（    ） A． B． C． D． 3．（2023春·安徽六安·八年级校考阶段练习）下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 4．（2023·湖南长沙·校联考模拟预测）计算：____________． 5．（2023·山东青岛·校考一模）计算： ________． 6．（2023·浙江舟山·校联考一模）若最简根式与是同类二次根式，则m=___________． 7．（2023春·全国·八年级专题练习）若，则a＝__． 8．（2023春·八年级单元测试）已知，，则的值为________． 9．（2023春·广东东莞·八年级校考阶段练习）计算：． 10．（2023春·北京海淀·八年级校考阶段练习）计算： (1)； (2)． 11．（2023春·广西南宁·八年级统考阶段练习）计算：. 12．（2023春·广东中山·八年级校考阶段练习）计算： (1) (2) 培优第二阶——拓展培优练 1．（2023春·浙江·八年级期中）我们知道形如，的数可以化简，其化简的目的主要是把原数分母中的无理数化为有理数．如：，．这样的化简过程叫做分母有理化．我们把叫做的有理化因式，叫做的有理化因式． 利用有理化因式，可以得到如下结论： ①；②设有理数a，b满足，则； ③； ④已知，则； ⑤． 以上结论正确的有（    ） A．①③④ B．①③⑤ C．①②④ D．②③④ 2．（2023·安徽滁州·校考一模）化简的结果是______． 3．（2023春·江苏苏州·九年级苏州中学校考阶段练习）若表示不超过的最大整数，，则______． 4．（2023·山东青岛·山东省青岛第二十六中学校考一模）计算＋的结果是______． 5．（2023春·湖北襄阳·八年级校考阶段练习）已知，则的值为________ 6．（2023春·山东济宁·八年级统考阶段练习）若最简二次根式与最简二次根式相等，则___________． 7．（2023春·江苏·八年级专题练习）计算： (1)； (2)． 8．（2023春·安徽合肥·八年级校考阶段练习）计算： (1)； (2) 9．（2023春·安徽合肥·八年级校考期中）某同学在解决问题：已知，求的值．他是这样分析与解的： ， ， ，， ， ， 请你根据这位同学的分析过程，解决如下问题： (1)计算： (2)若；①求的值；②求的值． 10．（2023春·安徽滁州·八年级校考阶段练习）【知识链接】 ①有理化因式：两个含有根式的非零代数式相乘，如果它们的积不含有根式，那么这两个代数式相互叫做有理化因式．例如：的一个有理化因式是；的一个有理化因式是． ②分母有理化：分母有理化又称“有理化分母”，也就是把分母中的根号化去．指的是如果代数式中分母有根号，那么通常将分子、分母同乘分母的有理化因式，达到化去分母中根号的目的．如：，． (1)【知识理解】填空：的一个有理化因式是_________； (2)直接写出下列各式分母有理化的结果： ①_________；②________． (3)【启发运用】计算：． 培优第三阶——中考沙场点兵 1．（2023·河北·统考模拟预测）下列运算或化简正确的是（    ） A． B． C． D． 2．（2022秋·湖南衡阳·九年级统考期中）下列二次根式中，不能与合并的是（     ） A． B． C． D． 3．（2023·山东枣庄·校考模拟预测）已知，，则的值为（    ） A．5 B．65 C．95 D．135 4．（2023·山西·模拟预测）计算：______． 5．（2023·山东泰安·宁阳二中校考一模）计算：______． 6．（2023·福建厦门·校考一模）已知，，则代数式的值等于__________． 7．（2023·江苏