12.2 二次根式的乘除（培优三阶练）-2022-2023学年八年级数学下册课后培优分级练（苏科版）

12.2 二次根式的乘除 ( 知识清单 ) 1.二次根式的乘法法则 1）二次根式乘法法则：（a≥0，b≥0） 扩展：（a≥0，b≥0，c≥0） 2)积的算术平方根：（a≥0，b≥0） 积的算术平方根是二次根式乘法的逆运算，常用在化简当中。如：。 注：若a≤0且b≤0，则。 2. 二次根式的除法 1) 二次根式的除法法则： 注：①的前提条件是a≥0，b＞0；②当存在带分数时，应先化成假分数，再进行计算。 2)商的算术平方根：（a≥0，b＞0）。商的算术平方根是二次根式除法的逆运算，常用在化简当中。 注：若a≤0且b＜0，则。 3.最简二次根式 1)规定最简二次根式：①被开方数不含能开方得尽方的因数（式子）。如；②分母中不含被开方数。 ③分母中含被开方数转化为整式。 注：分母中的被开方数去掉后，要注意分子二次根式是否还能被开方。 2）分母含有二次根式化简为最简二次根式步骤：①分母、分子同乘（分母的二次根式）；②分母去掉二次根式，并观察分子的形式，看能否在开方；③化简为最简二次根式 ( 课后培优练 级练 ) 培优第一阶——基础过关练 1．（2023春·江苏·八年级校考）下列二次根式中，不能再化简的二次根式是（　　） A． B． C． D． 2．（2023春·重庆九龙坡·八年级校考阶段练习）估计的值应在（   ） A．3和4之间 B．4和5之间 C．5和6之间 D．6和7之间 3．（2022春·河北石家庄·八年级校考阶段练习）下列化简正确的是（    ） A． B． C． D． 4．（2022春·安徽阜阳·八年级阜阳实验中学校考期末）计算的结果是（    ） A．10 B．4 C．6 D．2 5．（2022·河北八年级期中）我们把形如（a，b为有理数，为最简二次根式）的数叫做型无理数，如是型无理数，则是（ ） A．型无理数 B．型无理数 C．型无理数 D．型无理数 6．（2022·平泉市教育局教研室八年级期末）计算：，则□中的数是（ ） A．6 B． C．2 D． 7．（2023春·四川自贡·八年级校考阶段练习）计算：______． 8．（2023春·湖北武汉·八年级校考阶段练习）将化为最简二次根式的结果是__________． 9．（2023春·山东泰安·八年级山东省泰安第十五中学校考阶段练习）已知矩形的面积为18，一边长为，则矩形的另一边为______________ 10．（2022秋·江西九江·八年级统考期中）已知，若是最简二次根式，请写出一个符合条件的正整数n：_______． 11．（2023春·江苏扬州·八年级校联考阶段练习）计算： (1) (2) 12．（2023春·浙江·八年级期中）计算： (1)． (2)． 13．（2023春·江西上饶·八年级统考阶段练习）（1）计算：（2）计算：． 14．（2022·江西）阅读下面问题：； ；． 试求：（1）的值；（2）（为正整数）的值． （3）计算：． 培优第二阶——拓展培优练 1．（2023春·重庆九龙坡·八年级校考阶段练习）估算的结果（    ） A．在6和7之间 B．在7和8之间 C．在8和9之间 D．在9和10之间 2．（2023春·河北石家庄·八年级统考阶段练习）已知，，则，的关系为（    ） A．相等 B．互为相反数 C．互为倒数 D．互为负倒数 3．（2023春·湖北荆州·八年级校联考阶段练习）计算的结果为（    ） A． B． C． D．1 4．（2023春·天津宝坻·八年级校考阶段练习）已知，，则的取值为（　　） A．18 B．19 C．20 D．21 5．（2022春·浙江杭州·八年级校考期中）已知，若a，b为两个连续的整数，且，则（　　） A．13 B．14 C．12 D．11 6．（2023秋·湖南邵阳·八年级统考期末）若（，为有理数），则（    ） A．3 B．4 C．14 D．17 7．（2023春·安徽蚌埠·八年级校联考阶段练习）计算：_____． 8．（2022秋·福建泉州·八年级福建省泉州第一中学校考期末）定义：若两个二次根式，满足，且c是有理数，则称a与b是关于c的共轭二次根式．问题解决：(1)若与是关于6的共轭二次根式，则_______；(2)若与是关于某数C的共轭二次根式，求有理数m的值． 9．（2022·洛阳市第五中学八年级期中）像（＋2）（﹣2）＝1、•＝a（a≥0）、（＋1）（﹣1）＝b﹣1（b≥0）……两个含有二次根式的代数式相乘，积不含有二次根式，我们称这两个代数式互为有理化因式．例如，与，＋1与﹣1，2＋3与2﹣3等都是互为有理化因式．进行二次根式计算时，利用有理化因式，可以化去分母中的根号．请完成下列问题： （1）化简：；（2）计算： ； （3）比较﹣与﹣的大小，并说明理由． 10．（