高一数学下学期第二次月考02（范围：平面向量，解三角形，复数，立体几何）-【同步题型讲义】2022-2023学年高一数学同步教学题型讲义（人教A版2019必修第二册）

高一下学期第二次月考模拟试题二 第I卷（选择题） 一、单选题 1．函数在内恰有两个最小值点，则ω的范围是（    ） A． B． C． D． 2．已知点是的外心，，，，若，则（    ） A．5 B．6 C．7 D．8 3．如图，在中，，，为上一点，且满足，若，，则的值为（    ） A． B． C． D． 4．在锐角中，角所对的边分别为．若，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 5．设是复数且，则的最小值为（    ） A．1 B． C． D． 6．刘徽构造的几何模型“牟合方盖”中说：“取立方棋八枚，皆令立方一寸，积之为立方二寸．规之为圆，径二寸，高二寸，又复横规之，则其形有似牟合方盖矣．”牟合方盖是一个正方体被两个圆柱从纵横两侧面作内切圆柱体时的两圆柱体的公共部分，计算其体积的方法是将原来的“牟合方盖”平均分为八份，取它的八分之一（如图一）．记正方形OABC的边长为r，设，过P点作平面PQRS平行于平面OABC．，由勾股定理有，故此正方形PQRS面积是．如果将图一的几何体放在棱长为r的正方体内（如图二），不难证明图二中与图一等高处阴影部分的面积等于．（如图三）设此棱锥顶点到平行于底面的截面的高度为h，不难发现对于任何高度h，此截面面积必为，根据祖暅原理计算牟合方盖体积（    ） 注：祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”、意思是两个同高的立体图形，如在等高处的截面积相等，则体积相等． A． B． C． D． 7．已知四边形ABCD的对角线AC，BD的长分别为和6，且BD垂直平分AC把△ACD沿AC折起，使得点D到达点P，则三棱锥P-ABC体积最大时，其外接球半径为（    ） A．2 B． C． D． 8．已知正四棱锥的底面边长为2，侧棱长为，SC的中点为E，过点E做与SC垂直的平面，则平面截正四棱锥所得的截面面积为（    ） A． B． C． D． 二、多选题 9．在复数范围内（是虚数单位），下列选项正确的是（    ） A．关于的方程的解为 B．复数的虚部是 C．若复数满足，则 D．已知，若是关于的方程的一个根，则 10．如图所示，在边长为3的等边三角形中，，且点在以的中点为圆心，为半径的半圆上，若，则（    ） A． B． C．存在最大值 D．的最大值为 11．在中，角所对的边分别为，，，O为外接圆圆心，则下列结论正确的有（    ） A． B．外接圆面积为 C． D．的最大值为 12．如图，正三棱锥和正三棱锥的侧棱长均为，.若将正三棱锥绕旋转，使得点分别旋转至点处，且四点共面，点分别位于两侧，则（    ） A． B．平面 C．二面角的平面角的余弦值为 D．多面体的外接球的体积为 第II卷（非选择题） 三、填空题 13．已知圆台上、下底面的圆周都在一个直径为10的球面上，其上、下底面半径分别为4和5，则该圆台的侧面积为_________. 14．在锐角中，角所对的边分别为，它的面积等于且，则的面积的取值范围是_________. 15．毕达哥拉斯树，也叫“勾股树”，是由毕达哥拉斯根据勾股定理画出来的一个可以无限重复的树形图形（如图1）.现由毕达哥拉斯树部分图形作出图2，为锐角三角形，面积为，以的三边为边长的正方形中心分别为，则的最小值为___________. 16．已知三棱锥的底面是边长为的等边三角形.若三棱锥的外接球的体积为，则三棱锥的体积的取值范围为______. 四、解答题 17．如图，在直三棱柱中，，，，为的中点． (1)证明：平面 (2)过三点的一个平面，截三棱柱得到一个截面，画出截面图，说明理由并求截面面积． 18．已知向量，，记函数. (1)将化为形式，并求最小正周期T； (2)求函数在区间上的值域； (3)将函数图象向右平移个单位，再将所得图象上各点的横坐标缩短到原来的倍得到的图象，若在区间上至少有100个最大值，求a的取值范围. 19．已知条件：①；②；③. 从三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并解答. 问题：在中，角，，所对的边分别为，，，满足：___________. (1)求角的大小； (2)若，与的平分线交于点，求周长的最大值. 注：如果选择多个条件分别作答，按第一个解答计分 20．如图，在四棱锥中，底面ABCD为直角梯形，且，，，，平面平面ABCD，点M在线段PB上，平面MAC． (1)判断M点在PB的位置并说明理由； (2)记直线DM与平面PAC的交点为K，求的值； (3)若异面直线CM与PA所成角的余弦值为，求二面角的平面角的正切值． 21．在中，角所对的边分别为，且. (1)求证：； (2)求的最小值. 22．如图，设