05挑战压轴题（解答题三）-【压轴专题】2023年中考数学冲刺挑战压轴题专题汇编（长沙专用）

（挑战压轴题）-2023年中考数学【三轮冲刺】专题汇编（长沙专用） —05挑战压轴题（解答题三） 1．（2022·湖南长沙·统考中考真题）若关于x的函数y，当时，函数y的最大值为M，最小值为N，令函数，我们不妨把函数h称之为函数y的“共同体函数”． (1)①若函数，当时，求函数y的“共同体函数”h的值； ②若函数（，k，b为常数），求函数y的“共同体函数”h的解析式； (2)若函数，求函数y的“共同体函数”h的最大值； (3)若函数，是否存在实数k，使得函数y的最大值等于函数y的“共同体函数”h的最小值．若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由． 2．（2022·湖南娄底·统考中考真题）如图，抛物线与轴相交于点、点，与轴相交于点． (1)请直接写出点，，的坐标； (2)点在抛物线上，当取何值时，的面积最大？并求出面积的最大值． (3)点是抛物线上的动点，作 //交轴于点，是否存在点，使得以、、、为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请写出所有符合条件的点的坐标；若不存在，请说明理由． 3．（2021·湖南长沙·统考中考真题）我们不妨约定：在平面直角坐标系中，若某函数图象上至少存在不同的两点关于轴对称，则把该函数称之为“T函数”，其图象上关于轴对称的不同两点叫做一对“T点”．根据该约定，完成下列各题． （1）若点与点是关于的“T函数”的图象上的一对“T点”，则______，______，______（将正确答案填在相应的横线上）； （2）关于的函数（，是常数）是“T函数”吗？如果是，指出它有多少对“T点”；如果不是，请说明理由； （3）若关于的“T函数”（，且，，是常数）经过坐标原点，且与直线（，，且，是常数）交于，两点，当，满足时，直线是否总经过某一定点？若经过某一定点，求出该定点的坐标；否则，请说明理由． 4．（2021·湖南株洲·统考中考真题）已知二次函数． （1）若，，求方程的根的判别式的值； （2）如图所示，该二次函数的图像与x轴交于点、，且，与y轴的负半轴交于点C，点D在线段OC上，连接AC、BD，满足，． ①求证：； ②连接BC，过点D作于点E，点在y轴的负半轴上，连接AF，且，求的值． 5．（2020·湖南株洲·中考真题）如图所示，二次函数的图像（记为抛物线）与y轴交于点C，与x轴分别交于点A、B，点A、B的横坐标分别记为，，且． （1）若，，且过点，求该二次函数的表达式； （2）若关于x的一元二次方程的判别式．求证：当时，二次函数的图像与x轴没有交点． （3）若，点P的坐标为，过点P作直线l垂直于y轴，且抛物线的顶点在直线l上，连接OP、AP、BP，PA的延长线与抛物线交于点D，若，求的最小值． 1．（2023·湖南永州·统考一模）如图，抛物线经过坐标原点O及点，点B在y轴上，直线与抛物线在第一象限交于点． (1)求抛物线的解析式； (2)连接，点Q是直线上不与A、B重合的点，若，请求出点Q的坐标； (3)是否存在x轴上一动点H和平面内相应点N，使以点A、H、C、N为顶点的四边形是菱形？若存在，直接写出点H和相应点N的坐标，若不存在，请说明理由． 2．（2023·湖南郴州·统考二模）如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象与坐标轴相交于A、B、C三点，其中A点坐标为，B点坐标为，连接、．动点P从点A出发，在线段上以每秒个单位长度向点C做匀速运动；同时，动点Q从点B出发，在线段上以每秒1个单位长度向点A做匀速运动，当其中一点到达终点时，另一点随之停止运动，连接，设运动时间为t秒． (1)求b、c的值． (2)在P、Q运动的过程中，当t为何值时，四边形的面积最小，最小值为多少？ (3)在线段上方的抛物线上是否存在点M，使是以点P为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由． 3．（2023·湖南长沙·统考一模）平面直角坐标系中，抛物线 与轴交于，，两点，与轴交于点． (1)求抛物线的解析式，并直接写出点，的坐标； (2)在抛物线的对称轴上是否存在点，使是直角三角形？若存在，请直接写出点的坐标，若不存在，请说明理由； (3)如图，点是直线上的一个动点，连接，，是否存在点使最小，若存在，请求出点的坐标，若不存在，请说明理由； 4．（2023·湖南永州·统考一模）已知抛物线（，为常数，且）的对称轴为，且过点．点是抛物线上的一个动点，点的横坐标为，直线的解析式为，直线与轴相交于点，与轴相交于点． (1)求抛物线的解析式； (2)当直线与抛物线 只有一个交点时，求点的坐标； (3)当时，是否存在的值，使函数的最大值为，若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由． 5．（2023·湖南长沙·校联考二模）我们不妨约定：若存在实数k，对于函数图象上任意两点、，都成立，则称这个函数是幸福函数，在所有满足