04挑战压轴题（解答题二）-【压轴专题】2023年中考数学冲刺挑战压轴题专题汇编（长沙专用）

（挑战压轴题）-2023年中考数学【三轮冲刺】专题汇编（长沙专用） —04挑战压轴题（解答题二） 1．（2022·湖南长沙·统考中考真题）如图，四边形ABCD内接于，对角线AC，BD相交于点E，点F在边AD上，连接EF． (1)求证：； (2)当时，则___________；___________；___________．（直接将结果填写在相应的横线上） (3)①记四边形ABCD，的面积依次为，若满足，试判断，的形状，并说明理由． ②当，时，试用含m，n，p的式子表示． 2．（2022·湖南娄底·统考中考真题）如图，已知是的角平分线，点是斜边上的动点，以点为圆心，长为半径的经过点，与相交于点． (1)判定与的位置关系，为什么？ (2)若，， ①求、的值； ②试用和表示，猜测与，的关系，并用给予验证． 3．（2021·湖南长沙·统考中考真题）如图，点为以为直径的半圆的圆心，点，在直径上，点，在上，四边形为正方形，点在上运动（点与点，不重合），连接并延长交的延长线于点，连接交于点，连接． （1）求的值； （2）求的值； （3）令，，直径（，是常数），求关于的函数解析式，并指明自变量的取值范围． 4．（2020·湖南长沙·统考中考真题）如图，半径为4的中，弦AB的长度为，点C是劣弧上的一个动点，点D是弦AC的中点，点E是弦BC的中点，连接DE，OD，OE． （1）求的度数； （2）当点C沿着劣弧从点A开始，逆时针运动到点B时，求的外心P所经过的路径的长度； （3）分别记的面积为，当时，求弦AC的长度． 5．（2020·湖南株洲·中考真题）AB是的直径，点C是上一点，连接AC、BC，直线MN过点C，满足． （1）如图①，求证：直线MN是的切线； （2）如图②，点D在线段BC上，过点D作于点H，直线DH交于点E、F，连接AF并延长交直线MN于点G，连接CE，且，若的半径为1，，求的值． 1．（2023·湖南永州·统考一模）如图，四边形内接于，为直径，点在的延长线上，的延长线交于点，，． (1)判断与的位置关系，并说明理由； (2)若，，求的长． 2．（2023·湖南长沙·统考一模）如图，是的直径，C是上的一个动点，延长至，使，垂直于弦，垂足为点，点在上． (1)当与相切时，求的度数； (2)芳芳观察后发现，的值为，点点说的值随动点的变化而变化，你为谁的结论是正确的，请给予证明； (3)设，求与之间的函数关系式． 3．（2023·湖南株洲·统考一模）如图，已知是的直径，C是上一点，的平分线交于点D，作交的延长线于点P，连接，． (1)求证：是的切线； (2)求证：； (3)当cm，cm，求线段的长． 4．（2023·湖南长沙·统考模拟预测）如图，在中，，以边为直径的交斜边于D，作交于点E，交于点F，连接． (1)求证：是的切线； (2)若，，求图中阴影部分的面积． 5．（2023·湖南娄底·统考一模）如图，是的直径，C是上一点， C于点D，过点A作的切线，交的延长线于点P，连接并延长与的延长线交于点E． (1)求证：是的切线； (2)若，求的长． 6．（2023·湖南邵阳·统考一模）如图，是⊙O的直径，点F、C在⊙O上且，连接，过点C作交的延长线于点D． (1)求证：直线是⊙O的切线； (2)若， ，求的长． 7．（2023·湖南长沙·统考模拟预测）如图1，以正方形的顶点A为圆心，作圆弧，P是上一动点，过点P作的切线交于点E，交于点F，连接，． (1)求的大小； (2)如图2，连接．①求证：为定值；②当，时，求的面积； (3)如果的周长为20，设，的面积为y，求y关于x的函数关系式，并求出y的最小值． 8．（2023·湖南张家界·统考一模）如图，点在的直径的延长线上，点在上，平分，于点． (1)求证：是的切线． (2)是的切线，为切点，若，，求的长． 9．（2023·湖南娄底·校考一模）如图，在中，平分，交于点．是的直径，连接、过点作，交于点，交的延长线于点． (1)求证：是的切线； (2)求证：； (3)若的半径为5，，求的长． 10．（2023·湖南衡阳·模拟预测）如图，为的直径，为上一点，垂直，垂足为，在延长线上取点，使 (1)求证：是的切线； (2)若，，求的半径 11．（2023·湖南长沙·模拟预测）如图，已知的角平分线经过圆心交于点、，是的切线， 为切点． (1)求证：也是的切线； (2)如图，在（1）的前提下，设切线与的切点为，连接交于点；连接交于点，连接，；记为． ①若，，求线段的长； ②小华探究图之后发现：（为正整数），请你猜想的数值？并证明你的结论． 12．（2023·湖南长沙·模拟预测）如图，是的直径，，点F、C是上两点，连接、、，弦平分，，过点C作交的延长线于点D，垂足为D． (1)求证：是的切线； (