湖南省衡阳师范学院祁东附属中学2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题

试卷第 1页，共 4页 衡师祁东附中 2023 年上学期期中考试试卷 高二 数学 考试时间：120 分钟；分值：150 分；命题人 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第 I卷（选择题） 一、单选题(共 40 分，每小题 5 分） 1．在等差数列{an}中，a3+a7＝6，则 a2+a8＝（ ） A．3 B．4 C．5 D．6 2．有 4名学生要到某公司实践学习，该公司共有 5个科室，由公司人事部门安排他们到其中任意 3 个科室实践，每个科室至少安排一人，则不同的安排方案种数为 A．120 B．240 C．360 D．480 3．《周髀算经》有这样一个问题：从冬至日起，依次为小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清 明、谷雨、立夏、小满、芒种十二个节气日影长减等寸，冬至、立春、春分日影之和为三丈一尺五 寸，前九个节气日影之和为八丈五尺五寸，问芒种日影长为（一丈＝十尺＝一百寸）（ ）． A．一尺五寸 B．二尺五寸 C．三尺五寸 D．四尺五寸 4． �2 − 2� − 3 (� + 2)5的展开式中，�5项的系数为（ ） A．17 B．20 C．63 D．－23 5．在数列 �� 中，�1 = 1，��+1 = �� + 1 � �+1 ，则��等于（ ） A．1 � B．�−1 � C．2�−1 � D． 1 2� 6．现有若干扑克牌：6张牌面分别是 2，3，4，5，6，7的扑克牌各一张，先后从中取出两张.若每 次取后放回，连续取两次，点数之和是偶数的概率为�1；若每次取后不放回，连续取两次，点数之 和是偶数的概率为�2，则（ ） A．�1 > �2 B．�1 = �2 C．�1 < �2 D．以上三种情况都有可能 7．已知奇函数�(�)是定义在 R 上的可导函数，其导函数为�′(�)，当� > 0时，有 2�(�) + ��′(�) > �2， 则不等式(� + 2021)2�(� + 2021) + 4�( − 2) < 0的解集为（ ） A．( − 2023, − 2019) B．( − ∞, − 2019) C．( − ∞, − 2023) D．( − 2019,0) 试卷第 2页，共 4页 8．若函数� � = ln�与函数�(�) = �2 + � + �(� < 0)有公切线，则实数�的取值范围是（ ） A． −1, + ∞ B． ln 1 2e , + ∞ C． 1, + ∞ D． ��2, + ∞ 二、多选题(共 20 分，每小题 5 分，少选得 2 分，错选不得分） 9．关于函数� � = �ln� + 2 � ，下列判断正确的是（ ） A．当� = 1时，� � ≥ ln2 + 1； B．当� =− 1时，不等式� 2� − 1 − � � > 0的解集为 1 2 , 1 ； C．当� > �时，函数� � 有两个零点； D．当� � 的最小值为 2时，� = 2． 10．甲口袋中有 3个红球，2个白球和 5个黑球，乙口袋中有 3个红球，3个白球和 4个黑球，先 从甲口袋中随机取出一球放入乙口袋，分别以�1，�2和�3表示由甲口袋取出的球是红球，白球和黑 球的事件；再从乙口袋中随机取出一球，以�表示由乙口袋取出的球是红球的事件，则下列结论中正 确的是（ ） A．� � = 2 5 B．� � �1 = 4 11 C．事件�1与事件�相互独立 D．�1，�2，�3是两两互斥的事件 11．等差数列 �� 中，前�项和为��，若�12 < �13, �13 > �14，则下列命题中真命题的是（ ） A．公差� < 0 B．�15 < �12 C．�13是各项中最大的项 D．�13是��中最大的值 12．若 2� − 1 10 = �0 + �1� + �2�2 +⋯⋯+ �10�10, � ∈ R，则（ ） A．�2 = 180 B． �0 + �1 + �2 +⋯⋯ �10 = 310 C．�0 + �2 +⋯⋯+ �10 = 1−310 2 D．�1 2 + �2 22 + �3 23 +⋯+ �10 210 =− 1 第 II 卷（非选择题） 三、填空题(共 20 分，每小题 5 分） 试卷第 3页，共 4页 13．已知正数�、�的等差中项为 1，则2 � + 8 � 的最小值为__________． 14．若直线� = 2� + �与函数� � = e� + � − �的图象相切，则� + � =__________. 15．甲、乙、丙等 7人站成一排照相，要求队伍最中间只能站甲或乙，且甲与丙不相邻，则不同的 站法有____种. 16．已知函数� � = � + 1 � + 3 , � ≤ 0,|ln�|, � > 0. 若存在�1 < �2 < �3