用“对应思想”解决问题（综合复习）人教版六年级上册数学

用“对应思想”解决问题 妙招总结 当遇到较为复杂的问题时常常需要通过“对应"的方法，化繁为简，化难为易：当遇到较为隐蔽的问题时常常需要找出“对应”关系，化隐蔽为明晰，变未知为已知，使问题得以顺利地解决。 典例引路 梅川镇要修一条红色旅游路，第一天修了全长的多160m；第二天修了全长的少20 m，这时还剩下880m没有修，这条红色旅游路全长多少米？ 【分析】审题，画线段图说明题意，进行分析： 从线段图可知，具体数量（880-20+160）m与分率（1--）相对应，根据对应量÷对应分率=单位"1"的量就可以解答。 【解答】（880-20+160）÷（1--）=1440(m) 答：这条红色旅游路全长1440m。 妙招示例 技巧1 量率对应 1．筑路队修一条公路，第一天修了全长的又1000米，第二天修了余下的，这时还剩下500米路没有修．这条公路长多少米？ 【分析】首先把第一天修完剩下的看作单位“1”，这时还剩下的500米占第一天修完剩下的（1），根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法求出第一天修完剩下的是多少米，再把这条公路的全长看作单位“1”，第一天修完剩下的加上100米占这条公路全长的（1），再根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法解答． 【解答】解：第一天修完剩下的： 500÷（1） ＝700（米）； 这条公路的全长： （700+1000）÷（1） ＝2125（米）； 答：这条公路长2125米． 【点评】解答本题时要注意：首先把第一天修完剩下的部分看作单位“1”，再把这条公路的全长看作单位“1”，再据题中的数量关系列式解答． 2．李明看一本故事书，第一天看了全书的，第二天看了全书的，还剩下35页没有看，李明两天一共看了多少页？ 【分析】把故事书的页数看作单位“1”，先根据剩余的书的页数占的分率＝书的总页数﹣第一天看书页数占的分率﹣第二天看书页数占的分率，求出剩余的书的页数占的分率，也就是35页占总页数的分率，依据分数除法意义求出故事书的总页数，最后依据分数乘法意义即可解答． 【解答】解：35÷（1）×（） ＝35 ＝84 ＝49（页） 答：李明两天一共看了49页． 【点评】本题主要考查学生依据分数乘法意义，以及分数除法意义解决问题的能力，关键是求出35页占总页数的分率． 技巧2 量份对应 3．果园里共有果树140棵，其中苹果树与桃树的比是2：3，桃树与梨树的比是4：5．这三种果树各有多少棵？ 【分析】由“苹果树与桃树的比是2：3”，得出苹果树与桃树的比是（2×4）：（3×4）＝8：12；由“桃树与梨树的比是4：5”，得出桃树与梨树的比是（4×3）：（5×3）＝12：15，所以苹果树、桃树与梨树的比是：8：12：15，由此利用按比例分配的方法分别求出三种树各有多少棵． 【解答】解：因为苹果树与桃树的比是（2×4）：（3×4）＝8：12； 桃树与梨树的比是（4×3）：（5×3）＝12：15； 所以苹果树、桃树与梨树的比是：8：12：15， 所以140÷（8+12+15）＝4（棵）， 4×8＝32（棵）， 4×12＝48（棵）， 4×15＝60（棵）， 答：苹果树有32棵，桃树有48棵，梨树有60棵． 4．向阳小学在江苏省第六届青少年科技创新大赛中，获得一等奖和二等奖人数的比是2：7，一等奖比二等奖少35人。获得一、二等奖的一共有多少人？ 【分析】获得一等奖和二等奖人数的比是2：7，则获得一等奖的人数占获得一、二等奖人数的；同理表示出获得二等奖的人数占获得一、二等奖人数的分率，结合一等奖比二等奖少35人即可解答。 【解答】解：35÷（） ＝35÷（） ＝63（人） 答：获得一、二等奖的一共有63人。 妙招演练 1．某钢材厂接到一批订单，第一周生产了这批订单的，第二周生产了余下的，已知第一周比第二周少生产了42吨钢材，这批钢材订单一共有多少吨？还剩多少吨没有生产？ 【分析】把这批钢材总量看作单位“1”，第一周生产了总量的，第二周生产了总量的（1），用42除以第一周比第二周少生产的分率，即可求出这批钢材的总吨数；再用总吨数乘剩下的分率[1（1）]即可。 【解答】解：42÷[（1）] ＝42÷[] ＝42 ＝142（吨） 142×[1（1）] ＝142×[] ＝142×[] ＝142 ＝21（吨） 答：这批钢材订单一共有142吨，还剩21吨没有生产。 【点评】本题主要考查了分数复合应用题，解题的关键是正确找出单位“1”及42吨的对应分率。 2．一个家具厂要为一所小学生产一批课桌椅，第一周生产了总套数的，第二周生产的套数是第一周的。此时还剩240套没有生产，该家具厂一共要为这所小学生产多少套课桌椅？ 【分析】把这批课桌椅的总套数看作单位“1”，第一周生产了总套数的，第二周生产的套数是第一周的