圆的周长的解题技巧（讲义）-六年级上册数学人教版

圆的周长的解题技巧 妙招总结 在解答圆的周长的问题时，首先要能熟练地运用公式进行计算。其次在遇到有关圆的组合图形的周长计算时，要能巧妙地运用"转化""拼补" "分割" "设数" "逆推" "代换" 等技巧将不规则图形转化为规则图形进行解答。 典例引路 把4个直径是4厘米的圆柱形饮料瓶捆扎在一起，截面如图，如果接头部分用去10厘米，捆扎一圈需要绳子 　 　厘米。 【分析】根据图意，可以把绳子的长度转为为一个圆的周长加4条直径的长度和加接头处的长度，通过观察可知4个拐弯处的曲线合起来就是一个整圆的周长，另外四条直的绳子就是圆的4条直径，利用周长公式C＝πd计算即可。 【解答】解：3.14×4+4×4+10 ＝12.56+16+10 ＝38.56（厘米） 答：捆扎一圈需要绳子38.56厘米。 故答案为：38.56。 【点评】解答此题的关键是求绳子的长度就是圆的周长与几个直径的长度和。 妙招示例 技巧1 转化 1．如下图，等边三角形的边长是4厘米，则阴影部分的面积是　6.28　平方厘米，空白部分的周长是　6.28　厘米。 【分析】等边三角形的每个内角都是60°。阴影部分的面积是半径为2厘米的半圆的面积。 【解答】解：3.14×（4÷2）2÷2 ＝12.56÷2 ＝6.28（平方厘米） 3.14×4÷2 ＝12.56÷2 ＝6.28（厘米） 答：阴影部分的面积是6.28平方厘米，空白部分的周长是6.28厘米。 故答案为：6.28，6.28。 【点评】本题是一道有关圆的面积、圆的周长的题目。 技巧2 拼接 2．我们在探索平行四边形的面积公式时，利用割补等方法将平行四边形转化成长方形，推导出平行四边形的面积公式．请用转化的方法求阴影部分的周长．（单位：米） 【分析】观察图，利用转化的方法得出：阴影部分的周长等于直径是10厘米和直径是5厘米的两个圆的周长，由此利用圆的周长公式C＝πd，解答即可． 【解答】解：3.14×10+3.14×5 ＝3.14×（10+5） ＝3.14×15 ＝47.1（米） 答：阴影部分的周长是47.1米． 【点评】本题主要是利用转化的思想，将阴影部分的周长转化为直径是10厘米和直径是5厘米的两个圆的周长． 技巧3 分割 3．计算图1阴影部分的周长．（π≈3） 【分析】（1）这个组合图形是由一个扇形和一个半圆叠加而成的，阴影部分周长＝圆周长的一半+以9厘米为半径，圆心角为45°的弧的长度+9厘米线段长度，利用弧长公式：弧长＝2πr×圆心角度数÷360，把数代入即可就出阴影部分周长：3×9÷2+3×2×9×45÷360+9＝29.25（厘米）． 【解答】解：3×9÷2+3×2×9×45÷360+9 ＝13.5+6.75+9 ＝29.25（厘米） 答：阴影部分的周长为29.25厘米． 【点评】本题主要考查组合图形的面积，关键根据图示分析出组合图形的组成，然后利用已经学过的规则图形的面积，就组合图形的面积． 技巧4 设数 4．如图所示，甲、乙两只蚂蚁同时从A点出发，甲沿着外侧的大圆爬行，乙在里面两个小圆沿“8”字形爬行，如果两只蚂蚁爬行的速度相同，（　　）回到A点。 A．甲先 B．乙先 C．同时 D．无法确定谁先 【分析】由题意可知，甲蚂蚁走的路程是大圆的周长，乙蚂蚁走的路程是两个小圆周长的和，设大圆的直径是d，左边的小圆的直径是d1，右边的小圆的直径是d2，观察图形可知d1+d2＝d，所以甲蚂蚁和乙蚂蚁走的路程相同，根据路程÷速度＝时间，据此解答即可。 【解答】解：因为甲蚂蚁和乙蚂蚁走的路程相同，速度也相同，所以它们用的时间也相同。 故选：C。 【点评】本题考查圆的周长，明确两个小圆的周长等于大圆的周长是解题的关键。 技巧5 逆推 5．用一根25.7厘米的铁丝围成一个半圆形，这个半圆形的半径是多少厘米？ 【分析】围成的半圆形如图所示，则圆周长的一半加上2条半径，长度就为25.7厘米，所以可以设半径为r，则有πr+2r＝25.7，解此方程即可． 【解答】解：设半径为r厘米， 则πr+2r＝25.7 （3.14+2）r＝25.7 5.14r＝25.7 r＝5 答：这个半圆的半径是5厘米． 【点评】解答此题的关键是明白：圆周长的一半加上2条半径，长度就为25.7厘米． 技巧6 代换 6．圆的面积与长方形的面积相等，已知圆的周长62.8cm，则阴影部分的周长是多少厘米？ 【分析】根据圆的周长公式计算出圆的半径，再根据圆的面积公式可计算出圆的面积，圆的半径等于长方形的宽，圆的面积等于长方形的面积，所以用圆的面积除以长方形的宽就可计算出长方形的长，阴影部分的周长等于长方形的周长减去两条宽的长度再加上圆周长的即可，列式解答即可得到答案． 【解答】解：圆的半径为：62.8÷3.14÷