圆的面积的解题技巧（讲义）-六年级上册数学人教版

圆的面积的解题技巧 妙招总结 在解答圆的组合图形面积或求阴影部分面积时，除了正确运用圆的面积公式外，还可以巧妙地运用“重叠”“转化”“拼接”“对称”“割补结合"等技巧化繁为简、化不规则为规则进行解答。 典例引路 如图所示，大正方形的边长是10厘米，小正方形的边长是8厘米．求阴影部分的面积． 【分析】 如图所示，阴影部分的面积＝右侧扇形的面积+左侧三角形的面积﹣上方空白三角形的面积，然后根据圆和三角形的面积公式解答即可． 【解答】解：3.14×82÷4+10×8÷2﹣8×8÷2 ＝50.24+40﹣32 ＝58.24（平方厘米） 答：阴影部分的面积是58.24平方厘米． 【点评】本题属于求组合图形面积的问题，这种类型的题目主要明确组合图形是由哪些基本的图形构成的，然后看是求几种图形的面积和还是求面积差，然后根据面积公式解答即可． 妙招示例 技巧1 重叠 1．小明家客厅的地面想用一种形状像图1，尺寸规格为1.2m×1.2m的方砖铺贴．设计师在研究设计效果图时，把其中一块方砖画在了边长为6cm的正方形图纸上（如图1）． （1）方砖中的阴影图案可以由图2通过 　平移和旋转　运动得到． （2）正方形图纸（图1）的比例尺是多少？ （3）若这个客厅的地面长是7.2m，宽是4.8m，地面铺好后（缝隙忽略不计），阴影图案部分的面积一共占多少平方米？（π取3.14） 【分析】（1）方砖中的阴影图案可以由图2通过平移和旋转运动得到； （2）根据图上距离：实际距离＝比例尺解答； （3）图2的实际面积＝两个半径1.2÷2＝0.6（m）、圆心角90°扇形面积﹣边长0.6m正方形面积，每块地砖阴影图案面积＝图2实际面积×4；客厅地砖阴影图案部分的面积＝每块地砖阴影图案面积×地砖的块数；地砖的块数＝客厅长÷地砖边长×（客厅宽÷地砖边长）。 【解答】解：（1）方砖中的阴影图案可以由图2通过平移和旋转运动得到。 （2）1.2m＝120cm 6：120＝1：20 答：正方形图纸的比例尺是1：20。 （3）1.2÷2＝0.6（m） （3.14×0.62²2﹣0.62²）×4 ＝（3.14×0.362﹣0.36）×4 ＝（0.5652﹣0.36）×4 ＝0.2052×4 ＝0.8208（平方米） 7.2÷1.2×（4.8÷1.2）×0.8208 ＝6×4×0.8208 ＝24×0.8208 ＝19.6992（平方米） 答：地面铺好后，阴影图案部分的面积一共占19.6992平方米。 故答案为：平移和旋转。 【点评】本题难点是计算图2的面积，掌握“图2的实际面积＝两个半径1.2÷2＝0.6（m）、圆心角90°扇形面积﹣边长0.6m正方形面积”是解答本题的关键。 技巧2 转化 2．求图中涂色部分的面积。 【分析】阴影部分的面积＝长（4×2）厘米、宽4厘米的长方形面积+半径4厘米的半圆面积﹣底（4×2）厘米、高4厘米的三角形面积﹣半径4厘米的半圆面积。据此解答。 【解答】解：4×（4×2）+3.14×42÷2﹣4×（4×2）÷2﹣3.14×42÷2 ＝32+25.12﹣16﹣25.12 ＝16（cm2） 答：阴影部分的面积是16cm2。 【点评】本题主要考查了组合图形的面积，解题的关键是把不规则图形转化为规则图形。 技巧3 拼接 3．如图，正方形ABCD的边长为6厘米，以CD为直径作圆，点E为半圆周上的中点，点F为BC的中点，求阴影部分的面积。（π取3.14，单位：cm） 【分析】连接EB，则阴影部分的面积等于图中正方形与半圆的面积之和减去空白部分两个三角形的面积。E点为半圆周的中点，作出三角形EAB的高EP，则P是AB的中点，所以PE的长度为6+6÷2＝9（厘米），所以它的面积是6×9÷2＝27（平方厘米）；F点为正方形一边的中点，所以三角形EBF的面积是3×3÷2＝4.5（平方厘米）；据此解答即可。 【解答】解：6÷2＝3（厘米） 正方形和半圆的面积之和：6×6+3.14×32÷2 ＝36+14.13 ＝50.13（平方厘米） 三角形EAB的面积是：6×（6+3）÷2＝27（平方厘米） 三角形EBF的面积是：3×3÷2＝4.5（平方厘米） 则阴影部分的面积是：50.13﹣27﹣4.5＝18.63（平方厘米） 答：阴影部分的面积是18.63平方厘米。 【点评】本题属于求组合图形面积的问题，连接EP，找出这两个白色三角形的高，求出空白部分的面积是解决本题的关键。 技巧4 对称 4．（如图）ABCD为平行四边形，求阴影部分面积。 【分析】 如图，连接BD，根据半圆是轴对称图形可知，两处阴影部分面积的和等于三角形ABD的面积，三角形ABD的AD边长与半圆的直径相等，AD边上的高与半圆的半径相等，先根据“直径＝半径×2”求出半圆直径，再根据“三角形面积＝底×