用数形结合的思想探索规律（讲义）-六年级上册数学人教版

用数形结合的思想探索规律 妙招总结 通过不同事物的某些相似性逆向类推出其他的相似性的方法，叫做逆向类推法。解答数形结合问题时,先仔细观察算式的特点,找出其中隐含的规律,再解答。 典例引路 为庆祝“六一”，某幼儿园举行用火柴棒摆“金鱼”比赛，如图所示： 按照上面的规律，摆n个“金鱼”，需用火柴棒的根数为（　　） A．2+6n B．8+6n C．4+4n 【分析】根据图示可知，摆1条“金鱼”需要火柴棒8根；摆2条“金鱼”需要火柴棒：8+6＝14（根）；摆3条“金鱼”需要火柴棒：8+6+6＝20（根）；……；摆n条“金鱼”需要火柴棒：8+6（n﹣1）＝（6n+2）根。据此解答即可。 【解答】解：摆1条“金鱼”需要火柴棒8根 摆2条“金鱼”需要火柴棒：8+6＝14（根） 摆3条“金鱼”需要火柴棒：8+6+6＝20（根） …… 摆n条“金鱼”需要火柴棒：8+6（n﹣1）＝（6n+2）根 答：摆n个“金鱼”，需用火柴棒的根数为（6n+2）根。 故选：A。 【点评】本题考查了图形的变化类问题，主要培养学生的观察能力和总结能力。 妙招示例 技巧1 数的问题 1．仔细观察下面几个算式的规律，12345.679×54的得数应是（　　） （1）12345.679×9＝111111.111 （2）12345.679×18＝222222.222 （3）12345.679×27＝333333.333 A．444444.444 B．555555.555 C．666666.666 D．777777.777 【分析】已知12345.679×9＝111111.111，12345.679×18＝222222.222，12345.679×27＝333333.333，可得规律：①这几个算式的积都是整数部分是六位，小数部分是三位，且各个数位上的数字完全相同；②因数12345.679不变，除了第一个算式中另一个因数的数字是9，积是111111.111之外，剩下的算式中，另一个因数的两个数字之和都是9，它们的积中的数字都是第二个因数的最高数位上的数字加1，据此即可解答问题。 【解答】解：根据题干分析可得： 12345.679×9＝111111.111 12345.679×18＝222222.222 12345.679×27＝333333.333 则12345.679×54＝666666.666 故选：C。 【点评】此题考查乘法中的计算规律，利用数字特点，发现计算的规律，利用规律解决问题。 2．先计算出前三题，再试着写出后两题的得数。 （1）12×8+2＝　98　 （2）123×8+3＝　987　 （3）1234×8+4＝　9876　 （4）12345×8+5＝　98765　 （5）123456×8+6＝　987654　 你能照样子再编一道题，并写出得数吗？ 【分析】观察算式可得：算式为一个乘法加上一个数，第一个乘数是由从1开始的连续自然数组成的，第二个乘数都是8，加上的数和第一个乘数的个位相同，所得的和从9开始依次递减，且位数与第一个乘数的位数相同。由此根据规律写出其结果即可。 【解答】解： （1）12×8+2＝98 （2）123×8+3＝987 （3）1234×8+4＝9876 （4）12345×8+5＝98765 （5）123456×8+6＝987654 故答案为：98，987，9876，98765，987654。 【点评】此题的关键是观察所给出的算式，找出算式之间数与数的关系，得出规律，再根据规律解决问题。 3．根据如图你发现的规律，“？”处应填（　　） A．2222.1111 B．22222.11111 C．222222.111111 D．2222222.1111111 【分析】观察可得，题目的算式的变化是：第一个乘数是3，3.3，3.33，……，第二个乘数对应是0.7，6.7，66.7，……积对应是2.1，22.11，222.111……第一个乘数的小数部分有几位，第二个乘数的整数部分也有相同的位数，那么积的小数部分的位数与整数部分的位数就比乘数的小数部分的位数多1个位。 【解答】解： 故选：B。 【点评】仔细观察，比较总结找出规律是解决本题的关键。 技巧2 图形的问题 4． 如图，一张桌子坐4人，两张桌子并起来坐6人，三张桌子并起来坐8人……照这样并下去，8张桌子并成一排可以坐 　18　人。 【分析】由图1、2、3可以看出：每增加一张桌子，便增加2人，可看作是4、6、8……这样一个公差为2的等差递增数列，其前n项和计算公式是an＝4+2（n﹣1）＝2n+2（n就是整数），由此即可计算出8张桌子并成一排可以坐多少人。 【解答】解：2×8+2 ＝16+2 ＝18（人） 答：8张桌子并成一排可以坐18人。 故答案为：18。 【点评