第18章平行四边形解答题专项练-2022-2023学年人教版数学八年级下册

平行四边形 1．如图，四边形为平行四边形，为上的一点，连接并延长，使，连接并延长，使，连接．为的中点，连接． (1)求证：四边形为平行四边形； (2)若，，，求的度数． 2．如图，在中，点D，E分别是AC，AB的中点，点F是CB延长线上的一点，且，连接DB，EF． (1)求证：四边形DEFB是平行四边形； (2)若，，，求四边形DEFB的面积． 3．如图，平行四边形中，，过点作，交的延长线于点． (1)求证：四边形是菱形； (2)连接，若，，则的长为 ． 4．如图，在中，的平分线分别与线段交于点F，E，与交于点G． (1)求证：． (2)若，求的长度． 5．如图，在中，，点D、E分别是线段的中点，过点A作的平行线交的延长线于点F，连接． (1)求证：四边形为平行四边形； (2)求证：四边形为矩形． 6．如图，在▱ABCD中，点E在边AD上，连接EB并延长至F，使BF＝BE；连接EC并延长至G，使CG＝CE，连接FG，点H为FG的中点，连接DH，AF． （1）若∠BAE＝70°，∠DCE＝20°，求∠DEC的度数； （2）求证：四边形AFHD为平行四边形． 7．如图，点E是平行四边形ABCD的边CD的中点，延长AE交BC的延长线于点F． (1)求证：； (2)若，，，求CD的长． 8．如图，在中，，M、N分别是的中点． (1)求证：四边形是平行四边形； (2)若，，求的长． 9．如图，在△ABC中，DE是中位线，EFAB，EF交BC于点F． (1)求证：四边形DEFB是平行四边形； (2)若AB=8，BC=6，求四边形DEFB的周长． 10．如图，在四边形ABCD中，AD//BC，对角线AC、BD交于点O，且AO＝OC． (1)求证： ①△AOE≌△COF； ②四边形ABCD为平行四边形； (2)过点O作EF⊥BD，交AD于点E，交BC于点F，连接BE，若∠BAD＝100°，∠DBF＝32°，求∠ABE的度数． 11．如图，在中，点E是边的中点，连接并延长与的延长线交于F． (1)求证：四边形是平行四边形； (2)若平分，，，求的面积． 12．如图.，在中，对角线、相交于点O， (1)求证：； (2)若点E、F分别为线段、的中点，连接，，，求的长及四边形的面积 13．已知，如图，在平行四边形ABCD中，点E、F分别在AD、BC上，且∠BAF=∠DCE．求证： (1)△ABF≌△CDE (2)四边形AECF是平行四边形． 14．如图，在中，点是边的中点，点在内，平分，，点F在边AB上，． (1)求证：四边形BDEF是平行四边形； (2)若，，求的长． 15．在平行四边形ABCD中，E为BC边上一点，F为对角线AC上一点，连接DE、BF，若∠ADE与∠CBF的平分线DG、BG交于AC上一点G，连接EG． （1）如图1，点B、G、D在同一直线上，若∠CBF＝90°，CD＝3，EG＝2，求CE的长； （2）如图2，若AG＝AB，∠DEG＝∠BCD，求证：AD＝BF+DE． 参考答案： 1．(1)见解析 (2) （1）解：证明：四边形是平行四边形， ，， ，， 是的中位线， ，， 为的中点， ，   ，， ， 四边形是平行四边形； （2）解：四边形是平行四边形， ， ， ， ，   ． 2．(1)见解析 (2) （1）证明：∵点D，E分别是AC，AB的中点， ∴DE是△ABC的中位线， ∴DEBC，BC=2DE， ∵CF=3BF， ∴BC=2BF， ∴DE=BF， ∴四边形DEFB是平行四边形． （2）解：由（1）得：DE=BF=2cm， ∵D是AC的中点，AC=6cm， ∴CD=cm， ∴． 3．(1)见解析 (2) （1）证明：四边形是平行四边形， ，，， ， ， ， 四边形是平行四边形， 又， 四边形是菱形； （2）解：如图，连接交于， 四边形是菱形，， 在中，， 故答案为：． 4．(1)见解析 (2) （1）证明：在平行四边形中，， ∴． ∵分别是的平分线， ∴． ∴． ∴． ∴． ∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴， 同理可得， ∴； （2）解：过点C作交于K，交于点I， ∵， ∴四边形是平行四边形，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵D， ∴． 5．(1)见解析 (2)见解析 （1）∵， ∴， ∵E是线段的中点， ∴， ∵在和中， ， ∴， ∴， ∴四边形为平行四边形； （2）∵， ∴， ∵D是线段的中点， ∴， ∴， ∵， ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴， ∴， ∴四边形为矩形． 6．（1）50°；（2）见解析 解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形， ∴∠BAE＝∠BCD＝70°，AD∥BC， ∵∠DCE＝20°，AB∥CD，