精品解析：湖南师范大学附属中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题

湖南师大附中2022—2023学年度高二第二学期期中考试 数学 时量：120分钟 满分：150分 命题人：彭如倩 李玲 审题人：徐凡训 一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 设集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 设，则“”是“”（ ） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 若函数的值域为，则函数的大致图象是（ ） A. B. C D. 4. 一家商店使用一架两臂不等长的天平称黄金．一位顾客到店里购买黄金，售货员先将的砝码放在天平左盘中，取出一些黄金放在天平右盘中使天平平衡；再将的砝码放在天平右盘中，再取出一些黄金放在天平左盘中使天平平衡；最后将两次称得的黄金交给顾客．你认为顾客购得的黄金（ ） 附：依据力矩平衡原理，天平平衡时有，其中、分别为左、右盘中物体质量，、分别为左右横梁臂长． A. 等于 B. 小于 C. 大于 D. 不确定 5. 天文学中常用“星等”来衡量天空中星体的明亮程度，一个望远镜能看到的最暗的天体星等称为这个望远镜的“极限星等”．在一定条件下，望远镜的极限星等M与其口径D（即物镜的直径，单位：mm）近似满足关系式，例如：口径的望远镜的极限星等约为10.3．则口径的望远镜的极限星等约为（ ） A 12.8 B. 13.3 C. 13.8 D. 14.3 6. 2023年3月，某校A，B，C，D，E，F六名同学参加了中学生地球科学奥林匹克竞赛，均在比赛中取得优异成绩，现这6名同学和他们的主教练共7人站成一排合影留念，则主教练和A站在两端，B、C相邻，B、D不相邻的排法种数为（ ） A. 36 B. 48 C. 56 D. 72 7. 已知，，，则（ ） A. B. C. D. 8. 记，设函数，若函数恰有三个零点，则实数的取值范围的是（ ） A. B. C. D. 二、选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．） 9. 若，给出下列不等式正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 某计算机程序每运行一次都随机出现一个n位二进制数，其中ai，若在A的各数位上出现0和1的概率均为，记，则当程序运行一次时（ ） A. B. C. X的数学期望 D. X的方差 11. 红黄蓝被称为三原色，选取任意几种颜色调配，可以调配出其他颜色．已知同一种颜色混合颜色不变，等量的红色加黄色调配出橙色；等量的红色加蓝色调配出紫色；等量的黄色加蓝色调配出绿色．现有红黄蓝彩色颜料各两瓶，甲从六瓶中任取两瓶颜料，乙再从余下四瓶中任取两瓶颜料，两人分别进行等量调配，A表示事件“甲调配出红色”；B表示事件“甲调配出绿色”；C表示事件“乙调配出紫色”，则下列说法正确的是（ ）． A. 事件A与事件C是独立事件 B. 事件A与事件B是互斥事件 C. D. 12. 对于定义在区间上的函数，若满足：，且，都有，则称函数为区间上的“非减函数”，若为区间上的“非减函数”，且，，又当时，恒成立，下列命题中正确的有（ ） A. B. ， C. D. ， 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．） 13. 已知，则的最小值为__________． 14. 函数的值域为R，则的取值范围是________. 15. 已知，则___________．（用数字作答） 16. 若对于任意实数x及，均有，则实数a的取值范围是_____________． 四、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤．） 17. 已知关于x的函数，其中． （1）当时，求的值域； （2）若当时，函数的图象总在直线的上方，为整数，求的值． 18. 已知函数. （1）若不等式对于一切实数恒成立，求实数的取值范围； （2）若，解关于的不等式. 19. 如图，在直三棱柱中，分别是棱的中点，. （1）证明：； （2）若，平面与平面所成的锐二面角的角余弦值为，求直线与平面所成角的正弦值. 20. 云计算是信息技术发展的集中体现，近年来，我国云计算市场规模持续增长.从中国信息通信研究院发布的《云计算白皮书（2022年）》可知，我国2017年至2021年云计算市场规模数据统计表如下： 年份 2017年 2018年 2019年 2020年 2021年 年份代码x 1 2 3 4 5 云计算市场规模y/亿元 692 962 1334 2091 3229 经