第五章特殊平行四边形最值问题2022-2023学年浙教版八年级数学下册

特殊平行四边形最值问题 1．如图，矩形ABCD中，BC＝10，∠BAC＝30°，若在AC、AB上各取一点M、N，使BM+MN的值最小，求这个最小值_____． 2．如图，在矩形ABCD中，AB＝5，AD＝3，动点P满足＝S矩形ABCD，则点P到A、B两点距离之和PA+PB的最小值为（    ） A． B． C．5 D． 3．如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=3，AC=4，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为EF的中点，则AM的最小值是______________． 4．如图，在长方形纸片ABCD中，AB=3，AD=9，折叠纸片ABCD，使顶点C落在边AD的点G处，折痕分别交边AD、BC于点E、F． (1)求证：△GEF是等腰三角形 (2)求△GEF面积的最大值． 5．如图，长方形两边长，两顶点分别在轴的正半轴和轴的正半轴上运动，则顶点到原点的距离最大值是__________. 6．如图，在菱形ABCD中，E，F分别是边CD，BC上的动点，连结AE，EF，G，H分别为AE，EF的中点，连结GH．若，，则GH的最小值为（    ） A． B． C．2 D．3 7．菱形中，，，点E是线段上一点（不与A，B重合），作交于点F，且，则周长的最小值是（    ） A．6 B． C． D． 8．如图，在菱形ABCD中，AB＝2，∠BAD＝60°，E是AB的中点，F是对角线AC上的一个动点，则FE+FB的最小值是（　　） A．1 B． C．2 D． 9．如图，在菱形ABCD中，对角线AC=6，BD=8，点E、F分别是边AB、BC的中点，点P在AC上运动，在运动过程中，存在PE+PF的最小值，则这个最小值是________________ 10．如图，正方形ABCD的边长为4，E，F，G分别是边AB，BC，AD上的动点，且AE＝BF，将△BEF沿EF向内翻折至△B′EF，连结BB′，B′G，GC，则当BB′最大时，B′G+GC的最小值为（　　） A．﹣2 B．5.6 C．2 D．3 11．如图，正方形ABCD边长为2，F为对角线AC上的一个动点，过C作AC的垂线并截取，连接EF，周长的最小值为______． 12．如图，四边形是边长为的正方形，M为对角线（不含B点）上任意一点． （1）的最小值是______． （2）的最小值是________． 13．如图所示，正方形ABCD的面积为12，△ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线AC上有一点P，使PD+PE的和最小，则这个最小值为_____． 14．如图，已知∠MON＝30°，B为OM上一点，BA⊥ON于A，四边形ABCD为正方形，P为射线BM上一动点，连结CP，将CP绕点C顺时针方向旋转90°得CE，连结BE，若AB＝4，则BE的最小值为_____． 学科网（北京）股份有限公司 $特殊平行四边形最值问题 1．如图，矩形 ABCD中，BC＝10，∠BAC＝30°，若在 AC、AB上各取一点 M、N，使 BM+MN 的值最小，求这个最小值_____． 2．如图，在矩形 ABCD中，AB＝5，AD＝3，动点 P满足 PABS ＝ 1 3 S 矩形ABCD，则点 P到 A、B两点距离之和 PA+PB的最小值为（ ） A． 29 B． 34 C．5 2 D． 41 3．如图，在 Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=3，AC=4，P为边 BC上一动点，PE⊥AB于 E， PF⊥AC于 F，M为 EF的中点，则 AM的最小值是______________． 4．如图，在长方形纸片 ABCD中，AB=3，AD=9，折叠纸片 ABCD，使顶点 C落在边 AD 的点 G处，折痕分别交边 AD、BC于点 E、F． (1)求证：△GEF是等腰三角形 (2)求△GEF面积的最大值． 5．如图，长方形两边长 4 2AB AD ， ，两顶点 A B、分别在 y轴的正半轴和 x轴的正半轴上 运动，则顶点D到原点O的距离最大值是__________. 6．如图，在菱形 ABCD中，E，F分别是边 CD，BC上的动点，连结 AE，EF，G，H分别 为 AE，EF的中点，连结 GH．若 45B  ， 2 10BC  ，则 GH的最小值为（ ） A． 5 B． 6 C．2 D．3 7．菱形 ABCD中， 4AB  ， 60A  ，点 E 是线段 AB上一点（不与 A，B 重合），作 EDF 交 BC于点 F，且 60EDF  ，则 BEF△ 周长的最小值是（ ） A．6 B． 4 3 C． 4 3 D． 4 2 3 8．如图，在菱形 ABCD中，AB＝2，∠BAD＝60°，E是 AB的中点，F是对角线 AC上的一 个动点，则 FE+FB的最小值