安徽省阜阳市太和第一中学2022-2023学年高二下学期期中适应性考试数学试卷

太和一中2022-2023学年度第二学期期中适应性考试（数学）试卷 考试范围：选择性必修第二册第五章、必修三第六章至第七章7.3节 考试时间：120分钟 满分：150 出卷：武中山 审题：靳传递 一．选择题（共8小题，满分40分，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．函数的导函数为　　 A． B． C． D． 2．袋中有除颜色外完全相同的5个球，其中3个红球和2个白球．现从袋中不放回地连取两个．已知第一次取得红球，则第二次取得白球的概率为　　 A．0.4 B．0.5 C．0.6 D．0.7 3．的展开式中各项系数之和为64，则展开式的常数项为　　 A．540 B． C．162 D． 4．第24届冬奥会奥运村有智能餐厅，人工餐厅，运动员甲第一天随机地选择一餐厅用餐，如果第一天去餐厅，那么第二天去餐厅的概率为0.6；如果第一天去餐厅，那么第二天去餐厅的概率为0.5，运动员甲第二天去餐厅用餐的概率为　　 A．0.75 B．0.6 C．0.55 D．0.45 5．由0，1，2，，9这十个数组成无重复数字的四位数中，个位数字与百位数字之差的绝对值等于8的个数为　　 A．180 B．196 C．210 D．224 6．将三项式展开，得到下列等式： 观察多项式系数之间的关系，可以仿照杨辉三角构造如图所示的广义杨辉三角形， 其构造方法为：第0行为1，以下各行每个数是它正上方与左右两肩上的3个数（不足3个数时，缺少的数以0计）之和，第行共有个数．则关于的多项式的展开式中，项的系数　　 A． B． C． D． 7．为了促进边疆少数民族地区教育事业的发展，我市教育系统选派了3名男教师和2名女教师去支援新疆教育，要求这5名教师被分派到3个学校对口支教，每名教师只去一个学校，每个学校至少安排1名教师，其中2名女教师分派到同一个学校，则不同的分派方法有　　 A．18种 B．36种 C．68种 D．84种 8．已知定义在上的偶函数满足，若，则不等式的解集为　　 A． B． C． D． 二．多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分） 9．设随机变量的可能取值为1，2，，，并且取1，2，，是等可能的．若，则下列结论正确的是　　 A． B． C． D． 10．对于，关于下列排列组合数，结论正确的是　　 A． B． C． D． 11． 设，，，则下列结论中正确的是　 A． B．当时， C．若，，则 D．当，时， 12．已知函数，则下列结论正确的是　　 A．是奇函数 B．当时，函数恰有两个零点 C．若是增函数，则 D．当时，函数恰有两个极值点 三．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分） 13．随机变量的分布列如表所示，若，则　 　． 0 1 14．若，且，，且，则　 　． 15．甲箱中有5个红球，2个白球和3个黑球，乙箱中有4个红球，3个白球和3个黑球（球除颜色外，大小质地均相同）．先从甲箱中随机取出一球放入乙箱，分别以，和表示由甲箱中取出的球是红球，白球和黑球的事件；再从乙箱中随机取出一球，以表示由乙箱中取出的球是红球的事件，下列说法正确的序号是 　 　． ①事件，相互独立；②；③；④；⑤． 16．已知函数，若有两个不同的极值点，，且，则的取值范围为 　 　． 四．解答题（共6小题，满分70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（10分）现将9名志愿者（含甲、乙、丙）派往三个社区做宣传活动． （1）若甲、乙、丙同去一个社区，且每个社区都需要3名志愿者，求不同安排方法的总数； （2）若每个社区至少需要2名至多需要5名志愿者，求不同安排方法的总数． 18．（12分）甲箱的产品中有5个正品和3个次品，乙箱的产品中有4个正品和3个次品． （1）如果是依次不放回地从乙箱中抽取2个产品，求第2次取到次品的概率； （2）若从甲箱中任取2个产品放入乙箱中，然后再从乙箱中任取一个产品，已知从乙箱中取出的这个产品是正品，求从甲箱中取出的是2个正品的概率． 19．（12分）已知为偶函数，曲线过点，． （1）求曲线有斜率为0的切线，求实数的取值范围； （2）若当时函数取得极值，确定的单调区间． 20．（12分）核酸检测是诊断新冠肺炎的重要依据，首先取病人的唾液或咽拭子的样本，再提取唾液或咽扰子样本里的遗传物质，如果有病毒，样本检测会呈现阳性，否则为阴性．根据统计发现，疑似病例核酸检测呈