专题10.1 分式的混合运算与化简求值（压轴题专项讲练）-2022-2023学年八年级数学下册压轴题专项讲练系列（苏科版）

专题10.1 分式的混合运算与化简求值 【典例1】阅读理解： 材料1：已知，求分式的值． 解：活用倒数，∵． ∴． 材料2：将分式拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和的形式． 解：由分母，可设，则． ∵对于任意上述等式成立， ∴解得 ∴． 根据材料，解答下面问题： （1）已知，则分式的值为 ． （2）已知，求分式的值 ． （3）已知，则分式的值为 ． 【思路点拨】 （1）根据材料1，原式变形后，将已知等式代入计算即可求出值； （2）根据材料1，原式变形后，将已知等式代入计算即可求出值； （3）根据材料1和材料2，原式变形后，将已知等式代入计算即可求出值． 【解题过程】 （1）解：∵ ∴ ∴ 故答案为：； （2）∵ ∴，即：， ∴ 则： ∴ 故答案为：； （3） 由分母，可设， 则： 对于任意上述等式成立， ∴，解得，， ∴ 又∵，即： ∴ ∴， 故答案为：． 1．（2022秋·八年级课时练习）已知实数x，y，z满足++＝，且＝11，则x+y+z的值为（　　） A．12 B．14 C． D．9 2．（2022秋·八年级课时练习）已知，，，则的值为（          ） A．-1 B． C．2 D． 3．（2022·福建·九年级统考竞赛）若正数a，b，c满足abc1，，则______． 4．（2022秋·上海徐汇·七年级上海市田林第三中学校考阶段练习）（1）计算：      （2） 5．（2022·广东深圳·统考一模）先化简：（）÷，再从，，0，1中选出合适的数代入求值． 6．（2022春·重庆渝中·九年级重庆巴蜀中学校考自主招生）先化简，后求值：，其中x，y满足． 7．（2023春·八年级单元测试）先阅读，再答题： ， ， …… 一般地，有. （1）计算：； （2）计算：． 8．（2022秋·全国·七年级期末）求 9．（2022春·八年级课时练习）已知，且，求的值． 10．（2022秋·全国·八年级专题练习）已知 为整数，且满足 ，求 的值． 11．（2022秋·湖南岳阳·八年级统考期末）已知，，，求的值． 12．（2022·福建·九年级专题练习）已知，，． （1）当，，时，求的值； （2）当时,求的值． 13．（2022·七年级单元测试）已知、、为实数，且满足下式： ①； ②. 求的值. 14．（2023春·江苏·八年级专题练习）为的各位数字之和，例． （1）当时，求的最小值； （2）当时，求的最小值； （3）当时，求的最小值． 15．（2022秋·全国·八年级专题练习）数学小组遇到这样一个问题：若，均不为零，求的值．小明说：“考虑到要去掉绝对值符号，必须对字母，的正负作出讨论，又注意到，在问题中的平等性，可从一般角度考虑两个字母的取值情况． 解：①当两个字母，中有2个正，0个负时， ②当两个字母，中有1个正，1个负时， ③当两个字母，中有0个正，2个负时． （1）根据小明的分析，求的值． （2）若均不为零，且，求代数式的值． 16．（2023春·浙江·七年级专题练习）定义：如果一个分式能化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式，则称这个分式为“和谐分式”．如：，，则和都是“和谐分式”． （1）下列分式中，不属于“和谐分式”的是 （填序号）． ①   ②   ③    ④ （2）将“和谐分式”化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式． （3）应用：先化简，并求取什么整数时，该式的值为整数． 17．（2023春·八年级课时练习）定义：若分式与分式的差等于它们的积，即，则称分式是分式的“关联分式”． （1）已知分式，试说明是的“关联分式”； （2）小聪在求分式的“关联分式”时，用了以下方法： 设的“关联分式”为，则， ∴，∴． 请你仿照小聪的方法求分式的“关联分式”． （3）①观察（1）（2）的结果，寻找规律，直接写出分式的“关联分式”：______． ②若是的“关联分式”，则的值为______． 18．（2023春·八年级课时练习）阅读：在分式中，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”，例如：这样的分式就是假分式；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”，例如：，这样的分式就是真分式．我们知道，假分数可以化为带分数.例如：类似的，假分式也可以化为“带分式”，即整式与真分式的和的形式，例如：． （1）参考上面的方法，将下列分式化为带分式：　 　.　 　． （2）解分式方程：； （3）当x取什么整数值时，分式的值为整数． （4）一个三位数m，个位数字是百位数字的两倍，另一个两位数n．十位数字与m的百位数字相同，个位数字与m的十位数字相同，若这个三位数的平方能整除这个两位数，求满足条件的三位数m． 19．（2023春·八年级课时练习