查补易混易错点02 因式分解-【查漏补缺】2023年中考数学三轮冲刺过关

查补易混易错02 因式分解 因式分解在初中数学中是整式乘除以及分式化简求值的过渡章节，起到承上启下的连接作用，所以因式分解的掌握程度也直接影响分式这个章节。因式分解在中考数学中的考察主要是前两步，即：“一提”、“二套”，个别应用型问题中会考察“分组分解因式”和“十字相乘分解因式”，需要在复习中都清楚掌握对应方法。 中考五星高频考点，在全国各地中考试卷中属于必考考点，难度中等偏下。 易错01：因式分解的形式：整式加减的关系写成整式乘法的关系叫因式分解，左右关系千万不要记反了。如：不是因式分解 易错02：因式分解的一般步骤 特别注意：①提取公因式这一步必须把所有公因式一次提取完；若没有公因式则跳过这一步 ②套用乘法公式时，两项式想平方法公式，三项式想完全平方公式 ③十字相乘法基本原理公式： ④因式分解的结果必须分解彻底，不能存在再因式分解的部分 【中考真题练】 1．（2022•济宁）下面各式从左到右的变形，属于因式分解的是（　　） A．x2﹣x﹣1＝x（x﹣1）﹣1 B．x2﹣1＝（x﹣1）2 C．x2﹣x﹣6＝（x﹣3）（x+2） D．x（x﹣1）＝x2﹣x 2．（2022•绵阳）因式分解：3x3﹣12xy2＝　 　． 3．（2022•黔东南州）分解因式：2022x2﹣4044x+2022＝　 　． 4．（2022•巴中）因式分解：﹣a3+2a2﹣a＝　 　． 5．已知a+b＝1，则代数式a2﹣b2+2b+9的值为 　 　． 6．（2022•台湾）多项式39x2+5x﹣14可因式分解成（3x+a）（bx+c），其中a、b、c均为整数，求a+2c之值为何？（　　） A．﹣12 B．﹣3 C．3 D．12 7．（2022•常州）第十四届国际数学教育大会（ICME﹣14）会徽的主题图案有着丰富的数学元素，展现了我国古代数学的文化魅力，其右下方的“卦”是用我国古代的计数符号写出的八进制数3745．八进制是以8作为进位基数的数字系统，有0～7共8个基本数字．八进制数3745换算成十进制数是3×83+7×82+4×81+5×80＝2021，表示ICME﹣14的举办年份． （1）八进制数3746换算成十进制数是 　 　； （2）小华设计了一个n进制数143，换算成十进制数是120，求n的值． 8．（2022•西宁）八年级课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题： 将2a﹣3ab﹣4+6b因式分解． 【观察】经过小组合作交流，小明得到了如下的解决方法： 解法一：原式＝（2a﹣3ab）﹣（4﹣6b） ＝a（2﹣3b）﹣2（2﹣3b） ＝（2﹣3b）（a﹣2） 解法二：原式＝（2a﹣4）﹣（3ab﹣6b） ＝2（a﹣2）﹣3b（a﹣2） ＝（a﹣2）（2﹣3b） 【感悟】对项数较多的多项式无法直接进行因式分解时，我们可以将多项式分为若干组，再利用提公因式法、公式法达到因式分解的目的，这就是因式分解的分组分解法．分组分解法在代数式的化简、求值及方程、函数等学习中起着重要的作用．（温馨提示：因式分解一定要分解到不能再分解为止） 【类比】（1）请用分组分解法将x2﹣a2+x+a因式分解； 【挑战】（2）请用分组分解法将ax+a2﹣2ab﹣bx+b2因式分解； 【应用】（3）“赵爽弦图”是我国古代数学的骄傲，我们利用它验证了勾股定理．如图，“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形围成的一个大正方形，中间是一个小正方形．若直角三角形的两条直角边长分别是a和b（a＞b），斜边长是3，小正方形的面积是1． 根据以上信息，先将a4﹣2a3b+2a2b2﹣2ab3+b4因式分解，再求值． 9．（2022•重庆）对于一个各数位上的数字均不为0的三位自然数N，若N能被它的各数位上的数字之和m整除，则称N是m的“和倍数”． 例如：∵247÷（2+4+7）＝247÷13＝19，∴247是13的“和倍数”． 又如：∵214÷（2+1+4）＝214÷7＝30……4，∴214不是“和倍数”． （1）判断357，441是否是“和倍数”？说明理由； （2）三位数A是12的“和倍数”，a，b，c分别是数A其中一个数位上的数字，且a＞b＞c．在a，b，c中任选两个组成两位数，其中最大的两位数记为F（A），最小的两位数记为G（A），若为整数，求出满足条件的所有数A． 【中考模拟练】 1．（2023•蚌山区校级二模）下列因式分解中，正确的是（　　） A．2a3﹣4a2+2a＝2a（a2﹣2a） B． C．a3﹣9a＝a（a2﹣9） D．﹣a2﹣b2＝﹣（a+b）（a﹣b） 2．（2023•保定一模）对于①（x+1）（x﹣1）＝x2﹣