山东省青岛市即墨区即墨区第二十八中学2022-2023学年八年级下学期期中数学试题

八年级数学试题 （考试时间：120分钟 满分：120分） 一．选择题（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分） 1. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 已知，则下列不等式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 3. 若等腰三角形的顶角为50°，则它的一个底角的度数为（　　） A. 65°或50° B. 50° C. 65° D. 75° 4. 已知如图，，于．则的长是（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 5. 如图，函数y=kx+b（k≠0）的图象经过点B（2，0），与函数y=2x的图象交于点A，则不等式0＜kx+b＜2x的解集为（　　） A. B. C. D. 6. 如图，有一张边长为b的正方形纸板，在它的四角各剪去边长为a的正方形．然后将四周突出的部分折起，制成一个无盖的长方体纸盒．用M表示其底面积与侧面积的差，则M可因式分解为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，的三个顶点都在方格纸的格点上，其中点的坐标是．现将绕点逆时针旋转，则旋转后点的坐标是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，O是正△ABC内一点，OA=3，OB=4，OC=5，将线段BO以点B为旋转中心逆时针旋转60°得到线段BO′，下列结论：①△BO′A可以由△BOC绕点B逆时针旋转60°得到；②点O与O′的距离为4；③∠AOB=150°；④S四边形AOBO'；⑤S△AOC+S△AOB=．其中正确的结论是（　　） A. ①②③⑤ B. ①②③④ C. ①②③④⑤ D. ①②③ 二．填空题（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分） 9. 如果是一个完全平方式，那么的值是______． 10. 某商场店庆活动中，商家准备对某种进价为900元，标价为1320元商品进行打折销售，但要保证利润率不低于10%，则最低折扣是__________折． 11. 不等式组 有5个整数解，则a 的取范围是_______． 12. 如图．等边的边长为，是边上的中线，是上的动点，是的动点，的最小值为________． 13. 如图，在长方形中进行如下作图，依据尺规作图的痕迹，则的余角等于______． 14. 如图，是的角平分线，，垂足为，，和的面积分别为和，则的面积为______． 15. 如图，中，，在同一平面内，将绕点旋转到位置，使得，则______． 16. 如图，将边长都为的正方形按如图所示的方法摆放，点，，，分别是正方形的对称中心，则个这样的正方形重叠部分的面积和为_________． 三．作图题（本题满分4分） 17. 如图，已知线段a，h（a＞h），求作等腰三角形ABC，使AB＝AC＝a，底边BC上的高AD＝h（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹） 四．解答题（本题满分68分） 18. 计算： （1）因式分解：． （2）因式分解： （3）解不等式组并写出它的整数解． （4）解关于x的不等式并将解集用数轴表示出来． 19. 已知，如图，是的边的中点，，，垂足分别为，，且，求证：． 20 “五一”期间，小明一家乘坐高铁前往某市旅游，计划第二天租用新能源汽车自驾出游． 根据以上信息，解答下列问题： （1）设租车时间为x小时，租用甲公司的车所需费用为元，租用乙公司的车所需费用为元，分别求出，关于x的函数表达式； （2）请你帮助小明计算并选择哪个出游方案合算． 21. 如图，为的角平分线，于点，于点，连接交于点． （1）求证：垂直平分； （2）若，写出与之间的数量关系，并证明． 22 某家具商场计划购进某种餐桌、餐椅进行销售，有关信息如表： 进价（元/张） 零售价（元/张） 成套售价（元/套） 餐桌 150 270 500元 餐椅 40 70 （1）商场计划购进餐桌，餐椅共100张且总进价低于5100元，求最多能购买多少张餐桌？ （2）若该商场购进餐椅的数量是餐桌数量的5倍多20张，且餐桌和餐椅的总数量不超过200张，该商场计划将一半的餐桌成套销售（一张餐桌加四张椅子为一套），其余餐桌、餐椅以零售方式销售，请问怎样进货，才能获得最大利润？最大利润是多少？ 23. 如图1，已知点，点为轴上一动点，连接，和都是等边三角形． （1）求证：； （2）如图2，当点恰好落在上时． ①求点的坐标； ②在轴上是否存在点，使为等腰三角形？若存在，直接写出点的坐标； ③如图3，点是线段上的动点（点，点除外），过点作于点，于点，当点运动时，的值是否发生变化？若不会变化，求出的值；若会变化，简要说明理由． 24. 如图：是边长为6的等边三角形，是边上一动点．由点向点运动（与点，不重合），是延长线上一点，与点同时以相同的速