20 小专题8 正多边形与圆的有关计算-【一课通】2022-2023学年九年级上册数学随堂小练习(人教版)

小专题 ( ! 正多边形与圆的有关计算 一%求圆内接正多边形有关的角度 "( 如图&正八边形 -./0:;<= 内接于 . 8 &则 ( -0. 的度数为 ! !! " G#(%N 3#!%N /#!!(%N H#!.N 第 " 题图 !!!!! 第 ! 题图 !!!!! 第 $ 题图 !( 如图& ' -./ 是 . 8 的内接正三角形&四边形 0:;< 是 . 8 的内接正四边形& :; , ./ &则 ( -8; 的 度数为 N( #( 如图&正五边形 -./0: 内接于 . 8 & 4 为 ./ 的中点& 5 为 0: 的中点&则 ( 485 的大小 为 ( 二%求圆内接正多边形有关的线段长度 $( 已知一个正六边形的外接圆半径为 ! &则这个正六边形的周长为 !!!! ( %( 同一个圆的内接正方形和内接正三角形的边心距的比为 ( &( 如图& . 8 与正六边形 8-./0: 的边 8- & 8: 分别交于点 ; & < & 4 为劣弧 ;< 的中点 ( 若 ;4 槡)! !& 则 . 8 的半径为 !!!! ( 三%圆外切正多边形有关的计算 '( 刘徽是中国古代卓越的数学家之一&他在1九章算术2中提出了,割圆术-&即用内接或外切正多边形 逐步逼近圆来近似计算圆的面积&设 . 8 的半径为 " &若用 . 8 的外切正六边形的面积 3 来近似估计 . 8 的面积&则 3) ( !结果保留根号" (( 如图&有一个边长为 !<@ 的正六边形纸片&若在该纸片上沿虚线剪一个最大圆形纸片&则这个圆形纸 片的半径是 !!!! ( '( ,( 如图& . 8 的半径为 ! &正方形 -./0 #正方形 -9.9/909 分别是 . 8 的内接正方形和外切正方形 ( 两个 正方形的面积比 3内Q3外) ( 第 ' 题图 !!!!!! 第 ". 题图 "*( !必考题"如图&螺母的一个面的外沿可以看作是正六边形&这个正六边形 -./0:; 的半径是 槡! $<@& 则这个正六边形的周长是 !!!! ( 四%正多边形的综合证明 ""( 如图& . 8 的半径为 (<@ &正六边形 -./0:; 内接于 . 8 &点 1 & 2 同时分别从 - & 0 两点出发&以 "<@ $ > 的速度沿 -; & 0/ 向终点 ; & / 运动&连接 1. & 2: & 1: & .2( 设运动时间为 7 ! > " ( ! " "求证%四边形 1:2. 为平行四边形( !"填空% " 当 7) > 时&四边形 1.2: 为菱形( ' 当 7) > 时&四边形 1.2: 为矩形 ( "!( 如图&正六边形 -./0:; 的边长为 " & 1 是 ./ 边上一动点&过点 1 作 14 , -. 交 -; 于点 4 &作 15 , /0 交 0: 于点 5( ! " " ( 415) ( !"求证% 14+15)$"( 错题整理与反思& ! (( 小专题8正多边形与圆的有关计算 00:0H-9R:(2R)=巨：1 L.C【解析】如图，连接OA,OB.:入边形ABCDEF GH是⊙0的内接正入边形，∠AOB=360=45. D 8 六∠ADB=号∠AOB=2.5.故选C 图1 图2 6.2√瓦【解析】如图，连接OM.,六边形OABCDE是 正六边形..∠FOG=120°.：M为劣孤FG的中点， ∴∠FOM=60°.OM=OF.∴.△OFM是等边三角形. 2.135【解析】如图，连接OG.,⊙0是△ABC的外接 ∴.OM=OF=FM=2②.则⊙O的半径为2√2. 国∴AOLBC.:EF∥BC,AO⊥EF.四边形 DEFG是正四边形，∴DG∥EF..AO⊥DG. 5A0是DG的每直年分线.“∠A0G=360×日 45°.，四边形DEFG是正四边形，∴∠GOF=90. D ∴.∠AOF=∠A0G+∠GOF=45+90°=135. 7.2√5【解析】如图所示.：六边形ABCDEF为正六 边形，，△AB)为等边三角形，⊙O的半径为1， ∴.OM=1.:BM=√OB-OM=√W(2BM0-I. BMAB-2BM-25S-65AMm-6x 3 3 ×2x1=2va 3 3.144°【解析】：M为BC的中点，N为DE的中点， .OM⊥BC.ON⊥DE.∴.∠OMC=∠OND-90 :五边形ABCDE是正五边形，∴.∠BCD=∠EDC (5-2)×180°÷5=108°..∠M)N=(5-2)×180° 2×90°-2×108°=144. 0 4.12【解析】，正六边形的半径等于边长正六边形 8.v3cm【解析】如图所示，连接OB,OC,过点O作 的边长4=2，正六边形的周长为6a=12. OGL BC于点G.:六边形AB(DEF是正六边形， 5.√2：1【解析】如图