19 24.3 正多边形和圆-【一课通】2022-2023学年九年级上册数学随堂小练习(人教版)

!$(# ! 正多边形和圆 !边学边练" "( 正多边形及其有关概念%! " " 的多边形是正多边形(!"每一个正多边形都 有一个外接圆&外接圆的圆心叫做正多边形的 &外接圆的半径叫做正多边形的 &正 多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形的 &中心到正多边形的一边的距离叫做正多边形 的 ( !( 正多边形的有关计算%! " "正 * 边形的中心角为 &等于正 * 边形每一个 的度数( !"被它的半径和边心距分成 !* 个全等的 ( #( 等分圆周%! " "把一个圆 * 等分&可以使每一份所对的圆心角为 (!"在半径为 6 的圆上依次 截取等于 6 的弦&可以把圆 等分&作两条互相垂直的直径可以把圆 等分 ( 知识点一 ! 与圆有关的正多边形的计算 "( 如图& . 8 是正五边形 -./0: 的外接圆& 1 是3 -: 上的一点&则 ( /10 的度数是 ! !! " G#$.N 3#$,N /#(%N H#&!N !!!!!!!! !!!!!!!! ! ! 第 " 题图 !!!!!! !!!!!! 第 ! 题图 !( !核心素养#数学运算"正六边形 -./0:; 内接于 . 8 &正六边形的周长是 "! &则 . 8 的半径是 ! !! " 槡 槡 槡G#$ 3#! /#! ! H#! $ 知识点二 ! 作圆内接正多边形 #( 如图& ./ 是 . 8 的一个内接正五边形的一边&请用等分圆周的方法&在 . - 中用尺规作图作出一个 . - 的内接正五边形 ( !请保留作图痕迹" !随堂小测" 一%选择题 "( 如图&正六边形 -./0:; 内接于 . 8 &连接 -/ &则 ( .-/ 的度数是 ! !! " G#,.N 3#%.N /#(.N H#$.N !( !必考题"一个圆的半径为 ( &则该圆的内接正方形的边长为 ! !! " 槡 槡 槡 槡G#! ! 3#$ ! /#( ! H#% ! %( #( !核心素养#数学运算"半径为 ! 的圆内接正六边形的边心距的长是 ! !! " 槡G#! 3#" /#$ H# 槡$ ! 二%填空题 $( !核心素养#数学运算"如图&正五边形 -./0: 和正三角形 -45 都是 . 8 的内接多边形&则 ( .84 ) ( 第 ( 题图 !!!!!! 第 % 题图 %( 如图& -. & -/ 分别为 . 8 的内接正四边形与内接正三角形的一边&而 ./ 恰好是圆内接正 * 边形的 一边&则 * 等于 ( 三%解答题 &( !核心素养#数学运算"如图&在半径为 ".<@ 的圆中作一个正六边形 -./0:; &试求此正六边形的 面积 ( '( 已知 ' -./ 为正三角形& 4 是 ./ 上一点& 5 是 -/ 上一点& -4 & .5 相交于点 2 & .4)/5 &证明 ' -.4 /' ./5 &并求出 ( .24 的度数 ( (( 将上题 " 中的,正 ' -./ -分别改为正方形 -./0 #正五边形 -./0: #正六边形 -./0:; #正 * 边形 -./0 '&, 5 是 -/ 上一点-改为 5 是 /0 上一点&其余条件不变&分别推断出 ( .24 等于多少度& 将结论填入下表 ( 正多边形 正方形 正五边形 正六边形 ' 正 * 边形 ( .24 的度数 ' ! 错题整理与反思& ! &( ∴.ME+AE=AM=4. 在Rt△OCH中，CH=CF-HF=3一r, ∴.△AME是直角三角形，且∠AEM=90, 又，MN∥BC, CH-C. .∠ABC=∠AEM=90°，即OB⊥BC. 3r= 2r解得r=2,即⊙0的半径为2. 又：OB是⊙O的半径， 6.证明：如图，过点O作OE⊥AC于点E,连接(OD,OA. .BC是⊙O的切线 4.解：(1)证明：如图，过点O作OD⊥PB于点D,连 接OC :PA切⊙O于点C,∴.OC⊥PA. 又，点O在∠APB的平分线上， .OC=OD,即OD的长等于⊙O的半径. ,AB与⊙O相切于点D,∴.AB⊥OD. .PB与⊙O相切. :△ABC为等腰三角形.O是底边BC的中点， ∴.AO是∠BAC的平分线. ∴.OE=OD,即OE是⊙O的半径. ,AC经过⊙O的半径OE的外端点且垂直于OE, C .AC是⊙O的切线 (2)在Rt△PCO中，PC=4.OC=3, 24.3正多边形和圆 ∴.OP=√OC+PC=5. 【边学边练】 .PQ=OP+OQ=8. 知识清单 5.解：(1)证明：如图，作ODLAB于点D. 1.(1)各边相等，各角也相等 ,BO平分∠ABC,OC⊥BC,OD⊥AB, (2)中心半径中心角边心距 .OD=OC. :OC为⊙0的半径， 2.(1)360 外角(2)直角三角形 .OD为⊙O的半径. 3.(1)360 (