18 小专题7 证明切线的常用方法-【一课通】2022-2023学年九年级上册数学随堂小练习(人教版)

小专题 ' ! 证明切线的常用方法 一%有切点'连半径'证垂直 "( 如图& . 8 是 ' -./ 的外接圆& ./ 是 . 8 的直径&作 ( /-0) ( . &且点 0 在 ./ 的延长线上 ( 求证% -0 是 . 8 的切线 ( !( 如图& -/ 与 . 8 相切于点 / & -. 经过 . 8 上的点 0 & ./ 交 . 8 于点 : & 0: , 8- & /: 是 . 8 的直径 ( ! " "求证% -. 是 . 8 的切线( !"若 .0)( & /:), &求 -/ 的长 ( #( 如图&在 ' -./ 中&以 -. 为直径的 . 8 交 -/ 于点 4 &弦 45 , ./ 交 -. 于点 : &且 4:)" & -4) ! & -: 槡) $(求证%./是.8的切线( #( 二%无切点'作垂直'证半径 $( 如图&点 8 在 ( -1. 的平分线上& . 8 与 1- 相切于点 /( ! " "求证%直线 1. 与 . 8 相切( !" 18 的延长线与 . 8 交于点 2 &若 . 8 的半径为 $ & 1/)( &求 12 的长 ( %( 如图&在 M7 ' -./ 中& ( -/.)'.N & .8 平分 ( -./ &交 -/ 于点 8 &以 8 为圆心& 8/ 为半径作圆&交 8. 于点 :( ! " "求证% -. 与 . 8 相切( !"连接 /: 并延长&交 -. 于点 ; &若 /; - -. &且 /;)$ &求 . 8 的半径 ( &( 如图& ' -./ 为等腰三角形& 8 是底边 ./ 的中点&腰 -. 与 . 8 相切于点 0( 求证% -/ 是 . 8 的 切线 ( 错题整理与反思& ! $( 根据切线长定理，A 得CN=CM=x，BM=BP=9-x，AN=AP=10-x 则有9-x+10-x=8，解得x=5.5. 所以△CDE的周长≈CD+CE+DE=2x=11. 7.解：(1)∵△ABC外切于⊙O，切点分别为点D，E.F，∵OA=OB∴∠2=∠B。 ∴BF=BD.CE=CD。∵BC是⊙O的直径， ∴BF+CE=BD+CD=BC=7．∴∠BAC=90^∘，即∠1+∠2=90． （2)如图，连接OE，OF，OA。∵∠CAD=∠B∴∠2=∠CAD。 A∴∠CAD+∠1=90°。∴OA⊥AD。 ∵OA是⊙O的半径， ∴AD是⊙O的切线， 2.解：(1)证明：如图。连接OD。 ∵△ABC外切于⊙O。切点分别为点D，E，F， ∴∠OEA=90°，∠OAE=÷∠BAC=30∵ ∴OA=2OE=2\sqrt{3}. 由勾股定理得AE=AF=\sqrt{OA}^2-OE=3.∵OE=OD∴∠OED=∠ODE。 ∴△ABC的周长是AB+BC+AC=AF+AE+∵DE//OA∴∠OED=∠AOC∠ODE=∠AOD。 CE+BF+BC=3+3+7+7=20.∴∠AOC=∠AOD。 思维升级在△AOD和△AOC中， 8.解：(1)∵∠APC是△PBC的一个外角，AO=AO， ∴∠C=∠APC-∠ABC=100∘-64∘=36∘∠AOD=∠AOC， 由圆周角定理，OD=OC， 得∠BAD=∠C=36，∠ADC=∠ABC=64．∴△AOD≌△AOC(SAS)． ∵AB是⊙O的直径∴∠ADB=90°．∴∠ADO=∠ACO。 ∴∠CDB=∠ADB-∠ADC=90∘-64°=26°。∵AC与⊙O相切于点C， （2)如图。连接OD。C∴∠ADO=∠ACO=90°． ∵CD⊥AB， ∴∠CPB=90°． A—oPP一E又∵OD是⊙O的半径， ∴AB是⊙O的切线． ∴∠PCB=90°-∠ABC=（2)∵CE=6∴OE=OD=OC=3. 90°-64°=26°．在Rt△ODB中，BD=4，OD=3， ∵DE是⊙O的切线，∴BD+OD∘=BO． ∴DE⊥OD．∴BO=5.∴BC=BO+OC=8. ∴∠ODE=90°。 ∵⊙O与AB和AC都相切， ∵∠BOD=2∠PCB=52°，∴AD=AC． ∴∠E=90^∘-∠BOD=90^∘-52∘=38﹒ 小专题7证明切线的常用方法 在Rt△ACB中，AC+BC^x=AB 即ACx+8^t=(AC+4) 1.证明：如图。连接OA。解得AC=6． 3.证明：∵ME=1，AM=2，AE=\sqrt{3}， 144 ∴.ME+AE=Af=4. 在R△OCH中，CH=CF-HF=3-r, ∴.△AME是直角三角形，且∠AEM=90, 又，MN∥BC, .CH-C. .∠ABC=∠AEM=90°，即OB⊥BC. 3一r= 2r解得r=2,即⊙0的半径为2. 又，OB是⊙O的半径， 6.证明：如图，过点O作OE⊥AC于点E,迮接OD,O4. BC是⊙O的切线. 4.解：1)证明