13 小专题5 旋转性质的综合-【一课通】2022-2023学年九年级上册数学随堂小练习(人教版)

小专题 % ! 旋转性质的综合 一%旋转角是 &*. 的图形的旋转 "( 如图&将 ' -./ 纸片绕点 / 顺时针旋转 (.N 得到 ' -9.9/ &连接 --9 &若 -/ - -9.9 &则 ( --9.9 的度 数为 ! !! " G#!.N 3#(.N /#%.N H#,.N 第 " 题图 !!!!!!! 第 ! 题图 !( 如图&在等边 ' -./ 中& 0 为三角形内一点&且 .0)$ & 0-)( & 0/)%( 将 ' .0- 绕点 . 顺时针旋转 ,.N &使点 0 到点 09 &则 ( .09/ 的度数为 ! !! " G#"!.N 3#"%.N /#'.N H#".%N #( 如图& 8 是等边 ' -./ 内一点& ( -8.)"".N & ( .8/) " ( 将 ' .8/ 绕点 / 按顺时针方向旋转 ,.N 得 ' -0/ &连接 80( ! " "求证% ' /80 是等边三角形( !"当 " )"%.N 时& 8.)$ & 8/)( &试求 8- 的长 ( 二%旋转角是 ,*. 的图形的旋转 $( 如图&在平面直角坐标系中& ' -./ 绕旋转中心顺时针旋转 '.N 后得到 ' -9.9/9 &则其旋转中心的坐 标是 ! !! " G# ! "(% & "(% " 3# ! " & . " /# ! " & *" " H# ! "(% & *.(% " 第 ( 题图 !!!!!! 第 % 题图 %( 如图&将矩形 -./0 绕点 . 顺时针旋转 '.N 至矩形 :.<; 的位置&连接 -/ & :< &取 -/ & :< 的中点 4 & 5 &连接 45 &若 -.)- & ./), &则 45 的长度为 ! !! " 槡G#- 3#, /#% H#% ! '% &( !必考题"如图&正方形 -./0 的边长为 - &点 : 在边 /0 上 ( 以点 - 为中心&把 ' -0: 顺时针旋转 '.N 至 ' -.; 的位置&若 0:)! &求 ;/ 的长 ( '( 如图&将 ' -./ 绕点 - 按顺时针方向旋转 '.N &得到 ' -0: &点 . 的对应点为点 0 &点 / 的对应点 : 落在 ./ 边上&连接 .0( ! " "求证% 0: - ./ ( !"若 -/ 槡)$ !&./)&&求线段.0的长( 三%旋转角是 "(*. #中心对称$的图形的旋转 (( 如图&菱形 -./0 的对角线 -/ & .0 交于点 8 & -/)( & .0)", &将 ' .8/ 绕点 / 旋转 "-.N 得到 ' .989/ & 连接 -.9 &则点 - 与点 .9 之间的距离为 ! !! " G#, 3#- /#". H#"! ,( 如图&在 ' -./ 中& ./)!-. & 0 & : 分别是边 ./ & -/ 的中点 ( 将 ' /0: 绕点 : 旋转 "-. 度& 得 ' -;:( ! " "判断四边形 -.0; 的形状并证明( !"已知 -.)$ & -0+.;)- &求四边形 -.0; 的面积 3( 错题整理与反思& ! (% 小专题 % ! 旋转性质的综合 "(G ! !解析"如图 -/ - - " . " $垂足为 0( K-/ - -9.9 $ L 在直角 ' -9/0 中$ ( 0-9/)'.N* ( 0/-9)'.N*(.N)%.N(K/-)/-9 $ L ( /--9) ( /-9-) "-.N* ( -/-9 ! )&.N(L ( --9.)&.N* %.N)!.N( 故选 G( !(3 ! !解析"如图$连接 009( K 将 ' .0- 绕点 . 顺时针旋转 ,.N $使点 0 到点 09 $ L ( 0.09),.N $ .0).09 $ 0-)09/)(( L ' .009 是等边三角形 ( L ( .090),.N $ 009).0)$( K09/)( $ /0)% $ L009 ! +09/ ! )/0 ! ( L ( /090)'.N( L ( .09/) ( .090+ ( /090),.N+'.N)"%.N( 故 选 3( #( 解&! " "证明% K 将 ' .8/ 绕点 / 按顺时针方向旋转 ,.N 得 ' -0/ & L/8)/0 & ( 8/0),.N( L ' /80 是等边三角形 ( !" K 将 ' .8/ 绕点 / 按顺时针方向 旋 转 ,.N 得 ' -0/ & L ' .8/ /' -0/( L ( -0/) ( .8/)"%.N & -0)8.)$( 又 K ' /80 是等边三角形& L ( 80/),.N & 80)8/)(( L ( -08) ( -0/* ( 80/)'.N( L8-) -0 ! +80槡 !)%(